معمای دو جعبه‌ی حاوی پول

فرض کنید در یک مسابقه‌ی تلویزیونی شرکت کرده‌اید. دو جعبه حاوی پول که از نظرِ ظاهری (شکل، رنگ، وزن، …) کاملاً مشابه هستند، پیشِ روی شما قرار دارد. به شما گفته می‌شود که مبلغِ موجود در یکی از این‌ جعبه‌ها دو برابرِ دیگری است. شما باید یکی از این دو جعبه را انتخاب و باز کنید و مبلغِ داخلِ آن به شما تعلق خواهد گرفت. در ضمن شما حق دارید پس از برداشتنِ یک جعبه، ولی قبل از وارسی یا باز کردنِ آن، آن‌را با جعبه‌ی دیگر عوض کنید.

فرض کنیم شما می‌خواهید صد در صد منطقی عمل کنید و با توجه به قوانینِ احتمالات بهترین روی‌کرد را انتخاب کنید. شما به صورتِ کاملاً تصادفی یکی از جعبه‌ها را انتخاب می‌کنید و در دست‌هایتان می‌گیرید. آیا بهتر است جعبه‌ای که در دست دارید را با دیگری عوض کنید؟

به زنجیره‌ی استدلالی زیر توجه کنید:

(۱) فرض کنیم جعبه‌ای که در دست دارید حاویِ مبلغِ N باشد.
(۲) در این صورت احتمالِ این‌که N مبلغِ کمتر باشد ۱/۲ است. به همین نحو، احتمالِ این‌که N مبلغِ بیشتر باشد نیز ۱/۲ است.
(۳) جعبه‌ی دیگری یا حاویِ ۲N است و یا حاویِ N/۲. اگر N که اکنون در دست‌هایِ شماست مبلغِ کمتر باشد، جعبه‌ی دیگر حاویِ ۲N است، به همین ترتیب اگر N که در دست‌هایِ شماست مبلغِ بیشتر باشد، جعبه‌ی دیگر حاویِ N/۲ است.
(۴) بنابراین احتمالِ این‌که جعبه‌ی دیگر حاویِ ۲N باشد ۱/۲ است، و احتمالِ این‌که جعبه‌ی دیگر حاویِ N/۲ باشد نیز ۱/۲ است.
(۵) در نتیجه مقدار مورد انتظار (expected value) پولِ موجود در جعبه‌ی دیگر چنین است:

(1/2)(2N) + (1/2)(N/2) = (5/4)N

(۶) این مقدار بالاتر از N است. در نتیجه به طورِ میانگین عوض کردنِ جعبه منجر به نتیجه‌ی بهتر می‌شود.
(۷) بعد از عوض کردنِ جعبه می‌توانید فرض کنید که مبلغِ موجود در این جعبه M است و با استدلالی مشابهِ بالا به این نتیجه برسید که کارِ منطقی این است که جعبه را مجدداً عوض کنید.
(۸) این‌طور به نظر می‌رسد که برایِ این‌که رفتاری منطقی داشته باشید باید به صورتی بی‌پایان به عوض کردنِ جعبه‌ها ادامه دهید.
(۹) از طرفِ دیگر، عقلِ سلیم به ما می‌گوید که منطقی‌ترین کار این است که صرفاً یکی از دو جعبه را به صورتِ تصادفی انتخاب کنیم و آن‌را باز کنیم.

به نظر می‌رسد مسأله‌ای چنین ساده به تناقض‌ یا تناقض‌گونه‌ای ختم شده است. آیا می‌توانید به شکلی دقیق و قاطع این تناقض را شناسایی کنید و شرح دهید؟

پی‌نوشت: درباره‌ی پاسخِ این مسأله «به زودی» در این‌جا خواهم نوشت.

Advertisements

معما: احتمالِ پاسخِ تصادفی درست به یک سوال

quiz

سوال:

اگر به صورتِ کاملاً تصادفی یکی از پاسخ‌های زیر را انتخاب کنید، احتمالِ این‌که پاسخِ درست را انتخاب کرده باشید چقدر است؟
الف) ۲۵٪          ب) ۵۰٪            ج) ۳۳٪            د) ۲۵٪

برای حل این مسأله ده دقیقه فرصت دارید.
پاسخ را می‌توانید این‌جا ببنید.

چانه زدن یا بازی کردن؟ (داستان نقاشی که تابلویش را ارزان فروخت)

۱

سابقه‌ی آشنایی من و فرانک به چند روز بیشتر نمی‌کشید. از دو قاره‌ی مختلف آمده بودیم: او در آمریکای لاتین زندگی می‌کرد و من در اروپا. هر دو در یک کنفرانس آکادمیک که بنا به سنت برگزار کنندگانش در هتلی دورافتاده از شهر اما واقع در یکی از زیباترین مناطق ایتالیا  برگزار می‌شد شرکت کرده بودیم. فرانک شخصیت دوستانه و مثبتی داشت و آدمی بود که می‌شد باهاش در مورد موضوعات مختلف حرف زد. مثلا معتقد بود خیلی از اروپایی‌ها از جمله خودش قبل از این‌که سال‌ها پیش هلند را به قصد زندگی و کار در آمریکای لاتین ترک کند دچار نوعی «تکبر اخلاقی» (moral arrogance) هستند (این اصطلاح از اوست و من سعی کرده‌ام معادل فارسی‌ای برایش پیدا کنم). تکبر اخلاقی به این معناست که باور داشته باشی مرجع اراده و شعور فقط در تو و امثال توست و در جایگاهی قرار داری که می‌توانی بهترین قضاوت اخلاقی را درباره‌ی موضوعات چالش‌برانگیزی که در جوامع مختلف وجود دارد داشته باشی. به نظر فرانک بیشتر اروپایی‌ها در مواجهه با کشورهای غیراروپایی دچار تکبر اخلاقی هستند که چون نیک در آن بنگری چیزی جز اقتدارگرایی (authoritarianism) نیست و بیشتر نتیجه‌ی «کوری و کم اطلاعی» است تا شرارت و بدخواهی و به همین خاطر حتی می‌شود آن‌را نوعی «جهل اخلاقی» (moral ignorance) دانست. خلاصه این‌که فرانک تعریف کرد که چطور به تدریج طی سال‌های زندگی در آمریکای لاتین نسبت به تکبر اخلاقی‌اش آگاه شده و سعی کرده آن‌را آرام‌آرام و برای همیشه کنار بگذارد.

اما این‌ها مقدمه‌ای بود برای روایتی که می‌خواستم برایتان تعریف کنم.

۲

همان‌طور که گفتم هتل در منطقه‌ای دور از شهر قرار داشت. روی تپه‌ای سرسبز که مشرف بود به دره‌ای زیبا که امتدادش به شاخه‌های آلپ می‌رسید و پوشیده از برف و مه بود. در ساعت‌های استراحت می‌شد توی این تپه و منطقه‌های اطراف آن پیاده‌روی کرد و چند روستا یا شهر کوچک هم روی تپه‌های مجاور قرار داشت. یک شب که فرانک را دیدم تعریف کرد که از نقاشی که در شهر کوچک واقع در تپه‌ی مجاور زندگی می‌کند یک تابلوی نقاشی خریده است.

گفت قبل از این‌که به ایتالیا برای شرکت در این کنفرانس بیاید قصد داشته که یک تابلوی نقاشی خریداری کند. می‌دانسته که با توجه به نزدیکی نسبی محل کنفرانس به مراکز فرهنگی بزرگ ایتالیا (مثل فلورانس) احتمال این‌که بتوان آثار هنری با قیمت مناسب پیدا کرد زیاد است. در عین حال او می‌دانسته که استودیوها و فروشگاه‌هایی که در این نواحی شهری اصلی قرار داشته باشند احتمالا توریست‌محور هستند و طبعا متمایل به گران‌تر فروشی. در ضمن به نظر او نقاش‌هایی که با هدف نزدیک‌تر بودن به مراکز هنری از سراسر اروپا به این منطقه می‌آیند احتمالا محل زندگی‌شان را داخل شهرهای بزرگ انتخاب نمی‌کنند، چون این کار برایشان هزینه‌ی زیادی خواهد داشت. در عوض شهرهای کوچک یا روستاهایی که به این مراکز فرهنگی نزدیک‌ باشد محل مناسب‌تری برای اقامت آن‌ها خواهد بود. به این ترتیب آن‌ها بدون این‌که هزینه‌ی زیادی برای زندگی و اقامت بپردازند به مراکز هنری بزرگ نزدیک هستند. خلاصه این‌که فرانک حدس زده بود در شهری کوچکی که در تپه‌ی مجاور قرار داشت احتمالا چندین نقاش زندگی می‌کنند.

با این تصور یک روز تعطیل (کنفرانس هر روز برقرار بود اما کشور چند روز در تعطیلات رسمی بود) فرانک به شهر مذکور می‌رود و چرخی در آن می‌زند. متوجه سه تا مغازه یا استودیوی نقاشی می‌شود که آثاری را برای فروش به عرض گذاشته بودند. دو تا از مغازه‌ها باز بودند و سومی تعطیل. فرانک حدس می‌زند که اگر نقاش مذکور در سفر نباشد احتمالا از همه موفق‌تر است چرا که از امکان بهره‌مند شدن از روزهای تعطیل برخوردار است. این نشان می‌دهد که شناخته شده است و نیازی نمی‌بیند حتما با حضور بیشتر در مغازه خود یا آثارش را به مشتری‌ها معرفی کند. در ضمن فرانک از یکی از آثاری که در مغازه قرار داشت خودشش آمده بود و به قولی چشمش را گرفته بود.

فرانک به شماره‌ای که پشت شیشه‌ی استودیو قرار داشته زنگ می‌زند و از قضا نقاش در خانه‌اش در همان نزدیکی‌ها بوده و بعد از خوش و بشی کوتاه و آگاه شدن نقاش از قصد فرانک در محل حاضر می‌شود و مغازه‌اش را باز می‌کند. فرانک متوجه می‌شود که تابلویی که چشم‌اش را گرفته (اسمش را بگذاریم تابلوی الف) از بودجه‌ای که برای خرید تابلو در نظر گرفته گران‌تر است. از طرفی دوست نداشته با نقاش بر سر اثرش چانه بزند و یکی به دو کند. این‌جاست که به جای چانه زدن دست به یک تاکتیک ویژه می‌زند:

فرانک تابلوی الف را نشان می‌دهد و می‌گوید:

من خیلی از این تابلو خوشم آمده اما متاسفانه بودجه‌ی من برای خرید آن کافی نیست.

بعد به تابلوی دیگری (اسمش را بگذاریم تابلوی ب) که قیمتی حدود نصف قیمت تابلوی الف دارد اشاره می‌کند و می‌گوید:

اگر چه این تابلوی مطلوب من نیست اما به بودجه‌ی من می‌خورد. پس من این را می‌خرم.

فرانک روان‌شناسی نقاش را می‌شناسد. از نظر او نقاش در درجه‌ی اول یک هنرمند است تا فروشنده. او دوست دارد مشتری‌هایش تابلویی را که دوست دارند از او بخرند حتی به بهایی کمتر، چرا که این کار حس رضایت خاطر بیشتری به او می‌دهد. پول در درجه‌ی دوم اهمیت قرار دارد. این‌جاست که همان‌طور که فرانک پیش‌بینی کرده بود نقاش می‌گوید:

نه نمی‌شود. تو باید همان تابلوی الف را برداری، اشکالی ندارد، قیمت آن‌را به اندازه‌ی تابلوی ب پایین می‌آورم.

در نتیجه فرانک همان‌طور که برنامه‌ریزی کرده بود موفق می‌شود تابلوی الف را به قیمت تابلوی ب بخرد بدون آن‌که وادار شده باشد با نقاش سر قیمت چانه بزند.

۳

از آن موقع تا به حال به این واقعه فکر می‌کنم. آیا فرانک کار غیراخلاقی‌‌ای انجام داده است؟ قضاوت درباره‌ی ارزش اخلاقی کار فرانک به چارچوب اخلاقی‌ شما مربوط می‌شود. فرانک بلوف زده اما کلاه‌برداری نکرده و دروغ آشکاری هم نگفته (شاید بشود استدلال کرد که او با بلوفی که در مورد تابلوی ب زده دروغ گفته است. اما فرض کنید او بلوف نزده باشد. فرض کنید چنانچه نقاش رضایت نمی‌داد فرانک همان تابلوی ب را به همان قیمتی که بود می‌خرید). پس چطور می‌توان او را متهم به ارتکاب کار غیراخلاقی کرد؟

آن‌چه در این داستان من را اذیت می‌کند استفاده‌ی ابزاری فرانک از نقاش و در واقع جهان‌بینی نقاش به عنوان یک هنرمند است. فرانک در نقش یک علاقه‌مند به نقاشی ظاهر شده و کسی که حاضر نیست برای خرید تابلوی مورد علاقه‌اش چانه بزند. شاید اگر او در نقش دیگری ظاهر می‌شد و مثلا بر سر قیمت تابلوی الف وارد فرایند چانه‌زنی می‌شد نقاش هم همین نقش را می‌گرفت و او هم سعی می‌کرد چانه بزند. اگر چه احتمالا این نقشی نبود که نقاش دوست داشت بازی کند اما در آن صورت نمی‌شد فرانک را به فریب دادن نقاش متهم کرد. فرانک اما از در دیگری وارد می‌شود. او در واقع قصد چانه‌زنی دارد، اما به نقاش درباره‌ی قصدش دروغ می‌گوید. فرانک وانمود می‌کند علاقه‌ای به چانه‌زدن بر سر آثار هنری که ارزش آن‌ها فرامادی است ندارد و نقاش او را باور می‌کند. در یک چارچوب اخلاقی سخت‌گیرانه فرانک به قصد سودجویی انسان دیگری را فریب داده است و در نتیجه مرتکب فعلی غیر اخلاقی شده است.

اما می‌توان به این کار سهل‌گیرانه تر هم نگاه کرد. آن‌ها وارد فرایند معامله شده‌اند و معامله هم مثل هر فرایند تعاملی رسمی یا غیررسمی دیگری حاوی مولفه‌هایی از جنس بازی‌های روانشناسیک است. دو طرف به نوبه‌ی خود و به شیوه‌ی خود کارت‌های خود را بازی می‌کنند بدون آن‌که نیت کلاه‌برداری داشته باشند یا فعلی غیرقانونی مرتکب شوند. نقاش دوست دارد تابلویش را به کسی بفروشد که آن‌را دوست دارد و علاقه ندارد بر سر آثارش چانه بزند و ترجیح می‌دهد مشتری‌هایش در قامت فرانک ظاهرا شوند. فرانک این را می‌داند و آن‌چه نقاش می‌خواهد به او می‌دهد. نقاش این را می‌فهمد و به فرانک پاداش می‌دهد: تابلوی مورد نظر فرانک را به بهایی ارزان به او می‌فروشد. هر دو می‌دانند چه اتفاقی رخ داده است. هر دو از آن‌چه رخ داده و از آن‌چه گرفته‌اند و داده‌اند راضی هستند. کار غیراخلاقی‌ای انجام نشده است.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است. در ضمن جهت گفتگو و تبادل نظر، شما را به حضور و مشارکت در گوگل‌پلاس دعوت می‌کنم.

تردستی کارت‌هایی که رنگ عوض می‌کنند

برای این‌که نظر من را در مورد این ویدئو بدانید این‌جا را کلیک کنید.


<

p style=»direction:rtl;text-align:justify;»>با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است. در ضمن جهت گفتگو و تبادل نظر، شما را به حضور و مشارکت در گوگل‌پلاس دعوت می‌کنم.

اندازه‌ی گیری زمان با طناب، ریاضی دان کسل و دو معمای دیگر

۱

اندازه‌ی گیری زمان با طناب

دو قطعه طناب دارید. اگر هر کدام را از یک سر آن آتش بزنید (به مثابه یک فتلیه) دقیقا یک ساعت طول می‌کشد تا کامل بسوزد، منتها طناب‌ها به خاطر ناهماهنگی‌هایی که در ضخامت‌شان دارند یکنواخت نمی‌سوزند. مثلا بعد از گذشت نیم ساعت، ممکن است کمتر یا بیشتر از نصف طناب سوخته باشد.

علاوه بر طناب‌ها شما یک فندک و یک قیچی هم دارید. شما می‌خواهید زمانی معادل ۴۵ دقیقه را اندازه‌گیری کنید. چطور می‌توانید با استفاده از این دو طناب این کار را انجام دهید؟

در صورتی که به نظرتان لازم برسد، می‌توانید طناب‌ها را به هم گره بزنید یا به قطعات کوچک‌تر تقسیم کنیم. همچنین شما می‌توانید هر چند بار که خواستید از فندک و قیچی استفاده کنید. در ضمن فرض بر این است که دو طناب مشابه هم نیستند و تنها نکته‌ی مشترک‌شان در این است که دقیقا در ۱ ساعت می‌سوزند.

برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را این‌جا ببینید.

۲

حداکثر مساحت با دو قطعه طناب

قطعه‌ طنابی به طول یک متر دارید (فرض کنید ضخامت آن ناچیز است). قصد داریم این طناب را از نقطه‌ای ببریم و به دو قسمت (نه لزوما مساوی) تقسیم کنیم و یکی از این قسمت‌ها را به شکل یک دایره و قسمت دیگر را به شکل یک مربع در بیاوریم. طناب را از کدام نقطه‌ی آن ببریم تا مساحتی که توسط مربع و دایره‌ تولید می‌شود حداکثر باشد؟

اگر طناب را از دو نقطه ببریم (به سه قسمت تقسیم کنیم) و قطعه‌ها را به دایره، مربع و مثلث تبدیل کنیم چطور؟ چطور می‌توانیم مساحت سه شکل تولید شده را حداکثر کنیم؟

برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را این‌جا ببینید.

۳

استراتژی برنده در بازی دو نفره با سکه‌ها

دوست‌تان به شما پیشنهاد یک بازی دو نفره را داده است. تعداد کافی سکه‌‌ی کاملا مشابه در اختیار دارید و قرار است به نوبت هر کدام یک سکه را روی سطح میزی به شکل دایره قرار دهید. در آغاز سطح میز کاملا خالی است. بازیکن‌ها در نوبت خود می‌توانند سکه‌‌ی جدید را در هر قسمت از سطح میز که مایل هستند بگذارند، اما نمی‌توانند آن‌ را روی سکه‌های قبلی بگذارند یا این‌که سکه‌های قبلی (یا میز) را جا به جا کنند. در ضمن سکه‌ها نباید از سطح میز خارج شوند. بازیکنی که در نوبت خود نتواند سکه‌ی جدیدی به میز اضافه کند بازی را باخته است.

دوست‌تان به شما پیشنهاد می‌کند که بازی را شروع کنید. آیا باید قبول کنید که آغازگر بازی باشید؟ در صورتی که پذیرفتید چه تاکتیکی را باید در پیش بگیرید که بردتان قطعی باشد؟

برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را این‌جا ببینید.

۴

ریاضی‌دان کسل و یازده زندانی

شما و ده نفر از دوستان‌تان توسط ریاضی‌دانی که حوصله‌اش سر رفته و دنبال هیجان می‌گردد به اسارت گرفته‌ شده‌اید و فقط به شرط آن‌که بتوانید معمایی که برای شما در نظر گرفته را به درستی حل کنید آزادتان خواهد کرد.

شما قرار است در اتاق‌های جداگانه (شماره‌ی یک تا یازده) زندانی شوید به گونه‌ای که هیچ راهی برای ارتباط برقرار کردن با هم نخواهید داشت و هیچ راهی هم برای فرار یا سرپیچی ندارید. ریاضی‌دان به صورت کاملا تصادفی و در زمان‌های پیش‌بینی‌ نشده یکی از شما زندانی‌ها را بدون این‌که سایر زندانی‌ها متوجه شوند به اتاق شماره‌ی دوازده می‌برد. در این اتاق یک لامپ و یک کلید وجود دارد. هر زندانی که وارد اتاق می‌شود می‌تواند هر تعداد که لازم دید وضعیت کلید را عوض کند (لامپ را خاموش یا روشن کند). در ضمن ریاضی‌دان هرگز به وضعیت لامپ و کلید دست نمی‌زند و فقط زندانی‌هایی که از اتاق بازدید می‌کنند حق دارند لامپ را خاموش یا روشن کنند. در ضمن فرض کنید لامپ و کلید هرگز خراب نمی‌شوند.

ریاضی‌دان بازدیدکننده‌های اتاق دوازده و همین‌طور زمان بازدید را به صورت تصادفی انتخاب می‌کند. او ممکن است یک سال تمام هیچ‌کس را به اتاق شماره‌ی دوازده نفرستد، و در عین حال ممکن است ظرف یک روز یک نفر را ۵۰ بار پشت سر هم به آن اتاق بفرستد. شما هیچ راهی برای این‌که حدس بزنید کدام‌‌یک و با چه تکثری به اتاق شماره‌ی دوازه خواهید رفت ندارید.

معمایی که برای شما در نظر گرفته شده این است که راهی پیدا کنید که بتوانید بفهمید کی همه‌ی شما دست کم یک‌بار به اتاق شماره‌ی دوازده رفته‌اید. در این صورت یکی از شما (هر کدام که خواستید) این نکته را به ریاضی‌دان اعلام خواهد کرد و در صورتی که درست باشد همه آزاد می‌شوید. اشکالی ندارد اگر این نکته با تاخیر اعلام شود اما نباید اشتباه باشد. یعنی اگر یکی از شما به ریاضی‌دان بگوید «حالا همه‌ی ما دست کم یک بار به اتاق دوازده رفته‌ایم» ولی حتی یکی از شما هنوز به اتاق نرفته باشد، شما شکست خورده‌اید و برای همیشه اسیر خواهید ماند.

در آغاز ریاضی‌دان به شما ۵ دقیقه فرصت می‌دهد تا با هم مشورت کنید تا راه‌حلی بیابید و برنامه‌تان را با هم هماهنگ کنید. بعد از این پنج دقیقه بازی شروع خواهد شد و شما به زندان‌های خود خواهید رفت.

نقشه‌ی شما چه خواهد بود؟ چطور می‌توانید از این زندان نجات پیدا کنید؟

(توضیح بیشتر: می‌توانید مساله‌ی بالا را به این صورت ببینید که زندانی‌ها از طریق مراجعه به اتاق شماره‌ی دوازده فقط یک بیت اطلاعات برای ارتباط برقرار کردن با هم دارند. زندانی‌ها امکان خارج کردن چراغ را از اتاق دوازده ندارند. روشن یا خاموش بودن چراغ فقط وقتی مشخص می‌شود که داخل اتاق باشید و از بیرون چیزی دیده نمی‌شود. ریاضی‌دان وضعیت آغازین چراغ را به زندانیان گفته است‌‌ و چراغ در ابتدا خاموش است. البته چنانچه وضعیت چراغ مشخص نباشد هم مساله راه حل دارد).

برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را این‌جا ببینید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است. در ضمن جهت گفتگو و تبادل نظر، شما را به حضور و مشارکت در گوگل‌پلاس دعوت می‌کنم.

حاصل جمع همه‌ی عددهای طبیعی نامتناهی نیست؟!

1+2+3+4+5+6+7+... = ?

حاصل جمع همه‌ی اعداد طبیعی  چند می‌شود؟ سوالی بدیهی به نظر می‌رسد. عبارت بالا یک سری واگرا به بی‌نهایت است. اما این عبارت در برخی مدل‌های فیزیک مدرن ظاهر می‌شود. حالا یا باید فرض را بر این گرفت که واقعا با یک پدیده‌ی «نامتنهایی» رو به رو هستیم، یا مدل‌ها نادرست هستند و یا این‌که می‌توان مقداری متناهی‌ برای سری بالا در نظر گرفت. در واقع برای جمع بالا می‌توان یک مقدار متنهایی یافت:

حاصل جمع مورد نظر (جمع کل عددهای طبیعی) را S3 می‌نامیم. برای محاسبه‌ی آن به دو جمع ساده‌تر نیاز داریم که آن‌ها را S1 و S2 می‌نامیم. این اثبات به این صورت است:

bamdadi-all-natural-numbers-1of3بسته به این که تعداد فرد باشد یا زوج مقدار جمع صفر یا یک می‌شود. پس میانگین آن را در نظر می‌گیریم، یعنی \frac{1}{2} .

حالا سراغ S2 می‌رویم:bamdadi-all-natural-numbers-2of3حالا عبارت S3-S2 را می‌نویسم که منجر به محاسبه‌ی S3 می‌شود:

bamdadi-all-natural-numbers-3of3حاصل سری واگرا به بی‌نهایت جمع همه‌ی اعداد طبیعی -\frac{1}{12} می‌شود! اما چطور چنین چیزی ممکن است؟ چگونه می‌شود سری‌ بالا که همه‌ی خرده‌ جمع‌های آن صعودی و طبیعی هستند در بی‌نهایت به یک عدد منفی همگرا شود؟! من هم مثل شما اول به راه حل بالا ایراد گرفتم و به نظرم رسید که برخی پیش‌فرض‌های اساسی در کار با سری‌های نامتنهایی را نادیده گرفته است. اما راه حال بالا اصول اولیه‌ی رفتار با سری‌های واگرا را زیر پا نمی‌گذارد. اما چطور چنین چیزی ممکن است؟

یک راه فرار از این مخمصه منطقی این است که علامت «مساوی» یا «همگرایی» را حذف کنیم و مدعی شویم که  -\frac{1}{12} یک نام یا یک برچسب برای سری مذکور است. همان‌طور که قبلا هم ذکر کردم، وقتی صحبت از «فیزیک» و پدیده‌های قابل اندازه‌گیری یا قابل مشاهده می‌شود اطلاق «نامتناهی» به پدیده‌ها جسارت بسیار زیادی می‌خواهد، در نتیجه شاید منهای یک دوازدهم آن‌قدرها هم عدد عجیبی نباشد!

It’s by no means obvious, but this is the only sensible value one can attach to this divergent sum. Infinity is not a sensible value. In my opinion, as a physicist, infinity has no place in physical observables, and therefore no place in Nature. David Hilbert, one of the founding fathers of quantum mechanics, described infinity as “a mathematical abstraction that does not have a physical content.” I think most physicists would firmly agree with this sentiment. The trouble is that divergent sums like the one we discuss in the video do appear in calculations of physical observables, such as the Casimir energy, or in the dimensionality of the Universe in bosonic string theory. Therefore, only a very brave individual would dream of attaching the value infinity to sums like this. Minus a twelfth is far less crazy a value when you start talking about physics.{+}

 

در مورد این سری و حاصل متناهی آن می‌توانید این‌جا یا این‌جا بیشتر بخوانید یا اگر ترجیح می‌دهید تماشا کنید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است. در ضمن جهت گفتگو و تبادل نظر، شما را به حضور و مشارکت در گوگل‌پلاس دعوت می‌کنم.

 

گلوله‌ی ایده‌آل در مقابل زره ایده‌آل

از آخرین باری که در بامدادی مساله حل کردیم مدت‌ها گذشته. امروز یک مساله‌ی منطقی را منتشر می‌کنم. پاسخ آن‌را چند ساعت دیگر در وبلاگ ضمیمه‌ی بامدادی منتشر می‌کنم. برای حل این مساله ۱ دقیقه وقت دارید، چون راه حل آن طولانی نیست.

گلوله ایده‌آل در مقابل زره ایده‌آل

شرکت آلفاابزار موفق به ساخت گلوله‌ای شده‌ است که در صورت برخورد با هر سطحی صرف‌نظر از این‌که آن سطح از چه جنسی ساخته باشد و یا چه ضخامتی داشته باشد از آن عبور خواهد کرد. این شرکت این گلوله را تحت عنوان گلوله‌ی آلفا به بازار معرفی می‌کند.

از طرفی، شرکت بتاابزار هم همزمان موفق به ساخت زرهی شده است که مانع از عبور هر نوع گلوله‌ای که به آن برخورد کند، صرف نظر از سرعت گلوله یا جنس و جرم آن می‌شود. این شرکت این زره مخصوص را تحت عنوان زره بتا به بازار معرفی می‌کند.

متخصصان امور نظامی اما در شگفت هستند که چنان‌چه یک گلوله‌ی آلفا به سوی سطحی از جنس زره بتا شلیک شود چه اتفاقی خواهد افتاد؟


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است. در ضمن جهت گفتگو و تبادل نظر، شما را به حضور و مشارکت در گوگل‌پلاس دعوت می‌کنم.

ای‌میل وارده مهم است،‌ اما پاسخ‌اش شاید وقتی دیگر!

دیروز سر میز ناهار گفتگوی مفصلی داشتم با همکار سوئدی‌ام که هماهنگ کننده‌ی برنامه‌های یک مرکز تحقیقاتی است. گفتگوی زیر بازسازی تقریبی این گفتگو است.

– از این‌که بخش قابل توجهی از وقتم صرف کارهای کم‌ارزش می‌شود خسته شده‌ام. به خصوص رفتار ای‌میلی همکارها و اعضای مرکز آزارم می‌دهد.

– چطور؟

– موضوعات مختلفی هست. اما بیشترش به این بر می‌گرده که من همیشه در یک وضعیت عدم قطعیت هستم نسبت به چند و چون برنامه‌ها. چیزی که آزارم می‌ده اینه که افراد به موقع پاسخ ای‌میل‌های مهم‌ام را نمی‌دهند. من ای‌میل زیاد نمی‌فرستم، اما وقتی ای‌میل می‌فرستم معمولا اهمیت سازمانی بالایی داره. مثلا برای این‌که بدانم در فلان گردهم‌آیی داخلی چند نفر شرکت می‌کنند یک ای‌میل ساده‌ی گروهی برای پنجاه نفر می‌فرستم و از آن‌ها می‌خواهم که شرکت کردن یا نکردن خود را اعلام کنند. از میان این پنجاه نفر، پنج نفر بلافاصله و ظرف چند ساعت جواب می‌دهند، ده نفر ظرف چند روز جواب می‌دهند و باقی بسیار دیر یا حتی هرگز! انگار نه انگار من ای‌میلی فرستاده بودم!

– خوب اگر فرض کنید کسانی که جواب نمی‌دهند پاسخ‌شان منفی بوده چطور؟

– خوب آزار دهنده‌ است. من باید برنامه‌ریزی کنم و مطمئن هستم خیلی از این افراد که حضورشان در گردهم‌آیی کلیدی است دیر یا زود پاسخ خواهند داد. معمولا اگر یکی از این افراد را تصادفی در راهرو یا جای دیگر ببینم و به آن‌ها یادآوری کنم می‌گویند «اوه بله! وای… حتما. من حتما شرکت می‌کنم!» خوب زن یا مرد حسابی. اگر قرار است شرکت کنی ای‌میل دعوت را پاسخ بده! دلیل‌اش می‌دونی چیه؟ براشون مهم نیست. به هیچ می‌گیرن.

– شاید… اما فکر نمی‌کنم همه‌اش به این خاطر باشه. به نظرم دلایل دیگه‌ای هم داره.

-‌ ؟

– اگر چه تقریبا همه‌ی ما از ابزارهای آی‌تی مثل ای‌میل استفاده می‌کنیم و از بسیاری جهات ارتباطات ای‌میلی به یک نهاد سازمانی تبدیل شده، اما فرهنگ استفاده از ای‌میل هنوز خیلی شخصی و متغیره. به عبارت دیگه خیلی از ما هنوز تکلیف‌مون با اطلاعات دیجیتال از جمله ای‌میل و این‌که چطور می‌شه حجم زیادی از اطلاعات شامل ای‌میل‌های مهم و غیرمهم رو مدیریت و سازمان‌دهی کرد روشن نیست.

– آره این رو قبول دارم. من هنوز آدم‌هایی رو می‌بینم که توی این‌باکس‌شون (inbox) صدها یا هزاران ای‌میل بعضا خوانده نشده دارن. در برخورد با این آدم‌ها من فقط می‌تونم سکوت کنم. چون نمی‌دونم اگه قرار باشه حرفی بزنم از کجا باید شروع کنم؛ از بیگ‌بنگ یا آفرینش انسان یا جای دیگه! چطور ممکنه کسی بتونه نسبت به داشتن یه همچین این‌باکس نامنظم و در هم برهمی که یک کاروان شتر توش گم می‌شه غیرحساس باشه؟!

– منم زیاد دیدم. فکر می‌کنم خیلی‌ها این‌طور باشن. خوب تو همچین وضعیتی فرض کن ای‌میل شما هم وارد می‌شه. طرف چه بسا اصلا نمی‌بینه‌اش چون میون ای‌میل‌های دیگه گم می‌شه: میان ۳۸۲۳ ای‌میل نخوانده یا ۳۸۲۴ ای‌میل نخوانده چندان تفاوتی نیست! اما بعضی‌ها هستن که سیستم شلوغ رو دوست دارن و معمولا ای‌میل‌های جدید رو می‌بینن. اما حالا سوال بعدی پیش میاد. با این ای‌میل باید چکار کنن؟

– خوب جوابش رو بدن دیگه. هر کسی می‌دونه که می‌تونه یا می‌خواد در فلان تاریخ در فلان برنامه شرکت کنه یا نه.

– اوم… [با لبخند] معلومه شما برنامه‌ریز خوبی هستین. اما من به عنوان آدمی که تا حد زیادی برنامه‌هام در دقیقه‌ی ۹۰ مشخص می‌شن به خودم اجازه می‌دم که از زبون خیلی‌ها بگم که خیر! خیلی وقت‌ها در همون لحظه‌ی دریافت ای‌میل مشخص نیست که شما می‌خواین و می‌تونید در فلان برنامه شرکت کنید یا خیر. در نتیجه شما ای‌میل رو می‌خونید، بعد نمی‌دونید که چه جوابی باید بدین. چون حتی خودتون هم جوابش رو ندارید. در نتیجه به خودتون می‌گین «اوم… این خیلی ای‌میل مهمیه. حتما باید بعدا جوابش رو بدم». برای این‌که این‌ ای‌میل مهم میون هزاران ای‌میل دیگه گم نشه بهش یه علامت ستاره، رنگ قرمز، یا پرچم یا نظیر اون می‌زنید و می‌فرستینش کنار چند ده یا چند صدتا ای‌میل مهم دیگه‌ای که روزها و چه بسا هفته‌هاست منتظرن جوابشون رو بدین! نتیجه مشخصه. احتمالا خیلی از این‌ ای‌میل‌ها با تاخیر پاسخ داده می‌شن.

– خوب این خیلی بده. من می‌تونم بفهمم که خیلی وقت‌ها آدم زمان لازم داره که برنامه‌اش رو مشخص کنه. خوب در این صورت نباید کلن بی‌خیال بشه. بهترین روش اینه که همون موقع که ای‌میل رو خوند، یه پاسخ کوتاه بده مثلا بگه «ملاحظه شد» یا «ملاحظه شد، در زودترین زمان ممکن به شما پاسخ خواهم داد». در این صورت من می‌فهمم که طرف زنده است، ای‌میل من رو خوانده و درک کرده و در آینده‌ی نزدیک یا دور به من پاسخ خواهد داد. این خیلی بهتر از اینه که من رو توی تاریکی نگه داره و این حس رو به من منتقل کنه که براش مهم نیست و موضوع رو به هیچ‌ گرفته.

– درسته. این روش بدی نیست. اما مشکل اینه که همه مثل شما فکر نمی‌کنن. خیلی از افراد از این‌که مدام ای‌میل دریافت کنن که توش نوشته باشه «ملاحظه شد» شاکی می‌شن. به خصوص کسانی که ای‌میل‌های مهم گروهی زیاد می‌فرستن. مثلا ما یک مسئول اداری داریم که همیشه توی جلسه‌های گروه یادآوری می‌کنه لطفا وقتی دعوت‌نامه‌ی تقویم یا مشابه دریافت می‌کنید و پاسخ‌اش رو می‌دین من رو نوتیفای (notify) نکنید! حالا فکر کنید نه تنها طرف رو موقع پاسخ اصلی نوتیفای کنیم، بلکه یه ای‌میل اضافه هم قبلش بفرستیم که «هی! من در چند روز آینده شما را نوتیفای خواهم کرد!».

– هه هه! می‌دونم. پس راهش اینه که آدم این‌باکسش رو جمع و جور و مرتب نگه داره و ظرف یکی دو روز هم ای‌میل‌های مهم رو جواب بده.

– به عبارت دیگه آخرش به این بر می‌گرده که آدم نظم ای‌میلی داشته باشه و از اون بالاتر نظم دیجیتال. موضوعی که متاسفانه فرهنگ‌اش هنوز جا نیفتاده. حتی آدم‌هایی که اتاق یا میزکارشون خیلی منظمه، گاهی وقت‌ها وقتی فولدرهای کامپیوترشون رو نگاه می‌کنی نمی‌دونی بخندی یا گریه کنی. اما یه مشکل دیگه هم هست!

– دیگه چی؟

– بعضی از آدم‌های درون‌گرا در پاسخ دادن به ای‌میل‌ها،‌ تلفن‌ها یا بازدیدها تنبل هستند. این‌جور آدم‌ها همیشه به بهانه‌های مختلف ارسال یک ای‌میل، تلفن زدن یا برنامه‌ی ملاقات رو عقب می‌اندازند. هیچ‌وقت هم نیت‌شون این نیست که کلا بی‌خیال بشن. خیلی ساده می‌گن: «مهمه. اما الان حوصله‌اش رو ندارم. فردا یه کاریش می‌کنم!».

– این رو دیگه باید چکارش کرد؟

– درمون نداره [با لبخند]! شاید بهترین راهش این باشه که قبول کنیم دنیای امروز برای آدم‌های درون‌گرا جای خیلی بدی شده. فضاهای شخصی، یعنی جاهایی که آدم‌های درون‌گرا بهش احتیاج دارن برای نفس کشیدن و انرژی گرفتن داره روز به روز کمرنگ‌تر و تنگ‌تر می‌شه. دنیای اطراف داره روز به روز برای آدم‌های برون‌گرا طراحی و بهینه می‌شه. تا حالا توی شهرای بزرگ سوار مترو یا قطار شدین؟ محیط ظاهرا عمومیه اما بیشتر آدم‌ها هدفون گذاشتن و سعی می‌کنن از فرصت معدودی که برای تنهایی واقعی دارن استفاده کنن. واقعا عجیبه که این‌روزها یکی از معدود جاهایی که هنوز می‌شه توش تا حدی تنها بود توی این‌جور جاهاست. راستش من با این‌که تنها زندگی می‌کنم، حتی توی خونه‌ی خودم هم احساس تنهایی کامل نمی‌کنم. رادیو هست، تلویزیون، اینترنت، تلفن، موبایل که باید هر لحظه گوش به زنگش باشم و مسئول پاسخ دادن بهش باشم… گاهی که پاسخ پیامک رو چند ساعت بعد می‌دم، دوست‌هام شاکی شدن که یعنی چی؟! چرا جواب نمی‌دی، نگران شدیم! دیگه چه برسه به این‌که موبایلم رو خاموش کنم. تازه اگه همه‌ی این‌ها رو خاموش کنم نویز زمینه‌ی شهر هست. تا وقتی توی بیابون یا جنگل نری متوجه نمی‌شی چقدر آلودگی صوتی توی گوش‌هام ونگ ونگ می‌کنه، ۲۴ ساعت شبانه‌روز و ۷ روز هفته!

– موافقم. اما فکر می‌کنم داشتن فضای امن و آرام حتی برای آدم‌های برون‌گرا هم مهمه. چون روندها به گونه‌ای است که حتی برون‌گراترین آدم‌ها هم در رویارویی با این وضعیت خصوصیت‌های درون‌گرایانه از خودشون نشون می‌دن. به عبارت دیگه در این وضعیت «در معرض بودگی همیشگی» حتی برون‌گراها هم درون‌گرا می‌شن! منتها خیلی‌هاشون الان متوجه نیستن و وقتی هم که متوجه بشن دیگه خیلی دیره چون تا اون موقع مدت‌هاست که آدم‌های درون‌گرا نسل‌شون منقرض شده!

– خلاصه این‌که شاید باید به آدم‌هایی که دیر ای‌میل رو پاسخ می‌دن حق داد… چکار کنن بیچاره‌ها… خسته هستن… خسته هستن از این که باید مدام در تعامل باشن با دنیای اطراف. اون‌هم تعامل سریع. پیامک و تلفن همراه و ای‌میل خیلی سریع هستن. خیلی از آدم‌ها بدون این‌که نسبت بهش آگاه باشن از این همه اجبار برای پیوسته در دسترس بودن‌، پیوسته پاسخ دادن، پیوسته گوش به زنگ بودن، … این وضعیت آماده‌باش دائمی دیجیتالی خسته هستند. از این منظر که نگاه کنیم، شاید باید در برابر این هجوم بی‌رحمانه مقاومت کرد. شاید واقعا لازم است که گاهی وقت‌ها رادیو و تلویزیون و کامپیوتر و تبلت و تلفن‌های همراه را خاموش کرد، به پیامک‌ها و تماس‌ها بی‌توجهی کرد و در رویارویی با ای‌میل مهم وارده گفت: ای‌میل شما مهم است، اما پاسخ آن شاید وقتی دیگر!


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است. در ضمن جهت گفتگو و تبادل نظر، شما را به حضور و مشارکت در گوگل‌پلاس دعوت می‌کنم.

معمای غیرممکن

معمای غیرممکن یکی از مساله‌های مشهور ریاضیه که صورت‌های مختلفی داره. من این‌جا نسخه‌ی کلاسیکش رو می‌نویسم. علت شهرت این مساله اینه که در نگاه اول به نظر می‌رسه اطلاعات کافی برای حل اون به صورت یکتا وجود نداره. اما در واقع مساله قابل حله. به خاطر همین نکته بعضی‌ها اسمش رو گذاشتن «معمای غیرممکن». جا داره از دوست خوبم  احسان که این مساله رو به من معرفی کرد تشکر کنم. در واقع این پست به دنبال بحث مفصلی که برای حل این مساله در گوگل پلاس در گرفت منتشر می‌شه (لینک‌ رو الان باز نکنید چون جواب‌ها توش بحث شده). این قدر این مساله رو دوست داشتم که حیف‌ام اومد توی بامدادی نداشته باشمش :). مساله ساده‌ای نیست اما ارزش داره که روش فکر کنید، حتی اگر جواب رو به صورت سیستماتیک و کامل پیدا نکنید باز هم از فرایند حل کردنش کلی لذت خواهید برد. توجه کنید که جواب نهایی یکتاست و کلکی هم توی کار نیست.

مساله‌ی غیرممکن

x  و y دو عدد طبیعی بزرگ‌تر از ۱ هستند که جمع آن‌ها کمتر از ۱۰۰ است.  حاصل ضرب این دو عدد را به ضیا و حاصل‌ جمع‌شان را به جیران می‌گوییم (آن‌ها اطلاعات داده شده در جملات قبلی را نیز دارند). گفتگوی زیر بین آن‌ها انجام می‌شود:

ضیا: من نمی‌توانم عددها را پیدا کنم.

جیران: من مطمئن بودم که تو نمی‌توانی آن‌ها را پیدا کنی.

ضیا: من عددها را یافتم.

جیران: من هم عددها را یافتم.

دو عدد x و y را بیابید.

حل مساله زمان خاصی ندارد اما برای چالش بیشتر سعی کنید آن را در کمتر از ۴ ساعت حل کنید. یکی از راه حل‌های این مساله را می‌توانید این‌جا  ببینید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

نقاط زیر را به هم وصل کنید

شکل زیر متشکل از ۹ نقطه را در نظر بگیرید. مساله دو قسمت دارد:

قسمت اول: با چهار خط مستقیم (چهار پاره خط) همه‌ی نقاط زیر را به هم وصل کنید. شما نباید قلم خود را از روی کاغذ یا صفحه‌ی مونیتور بردارید و در ضمن هر نقطه فقط و فقط یک‌بار می‌تواند در مسیر قلم شما قرار بگیرد.

قسمت دوم: آیا می‌توانید فقط با ترسیم یک خط مستقیم (یک پاره خط) همه‌ی این نقاط را به هم وصل کنید؟

برای حل این مساله ۵ دقیقه فرصت دارید. پاسخ را می‌توانید این‌جا ببینید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

محققی که استخدام نشد

علی قرار است به عنوان یک «محقق ارشد» در یک شرکت بزرگ وابسته به صنایع غذایی استخدام شود. مراحل اولیه‌ی ارزیابی او با موفقیت انجام شده و نتایج مصاحبه و آزمون‌های فنی‌اش هم خوب بوده و او بالاترین شانس استخدام در این شرکت را دارد.

یک روز کامل کاری مصاحبه و فرم پر کردن و آزمون و غیره، علی و همین‌طور تیم ارزیاب را خسته کرده است. اما او از نتیجه راضی است چون احساس می‌کند شانس استخدامش خیلی بالاست. غروب نزدیک است و مدیران شرکت علی و سایر محققان (همکاران آینده‌اش) را به صرف شام دعوت می‌کنند تا خستگی همه از تن‌شان در رود و همین‌طور آشنایی علی و تیم با یکدیگر بیشتر شود.

محیط رستوران برای علی ناآشناست (این اولین باری است که او به این رستوران می‌رود) و یک میز بزرگ چندین نفره را برای او و همکاران آتی‌اش رزرو کرده‌اند. علی می‌داند همه چیز قطعی نشده و هنوز در حال ارزیابی هستید. در نتیجه حواسش را جمع می‌کند و آداب ادب و معاشرت مربوط به صرف شام را به خوبی رعایت می‌کند.

همه شام‌شان را صرف می‌کنند و برنامه تمام می‌شود. در پایان و قبل از خروج از رستوران، مدیر تحقیقات شرکت به علی نزدیک می‌شود و می‌گوید: «ما از آشنایی با شما خیلی خوشحالیم، اما متاسفانه نمی‌توانیم شما را به عنوان محقق ارشد در شرکت خودمان استخدام کنیم».

علی می‌داند که علت این تصمیم، کاری بوده است که در طی شام انجام داده و از چشمان تیزبین مدیران و سایر محققان دور نمانده، اما هر چه فکر می‌کند چیزی به نظرش نمی‌رسد. تا آن‌جایی که می‌داند رفتارش خوب بوده و حتی مراقب بوده‌ که حجم غذایی که می‌خورد بیش از حد کم یا زیاد نباشد… پس به خاطر این‌چیزها نبوده…

علی حدس می‌زند که «او در حین صرف شام کاری کرده» که ارزیاب‌ها را متقاعد کرده که او به احتمال زیاد نمی‌تواند یک محقق خوب باشد…

به نظر شما علی چکار کرده است؟

راهنمایی: این یک مساله ریاضی نیست و پاسخ آن‌هم حالت قطعی ندارد (یعنی شاید قضاوت هیات ارزیاب برای عدم استخدام علی به خاطر انجام آن‌کار منصفانه نبوده باشد). خودتان را جای هیات ارزیاب بگذارید و کمی هم در قضاوت‌تان نسبت به علی اغراق کنید. به این فکر کنید که خصوصیت‌های یک محقق خوب چه هستند و شما چه چیزی از علی ممکن است دیده باشید که به شک افتاده باشید؟

پاسخ را می‌توانید این‌جا بخوانید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

تقارن آینه‌ای

شکی نیست که فضای سیاسی ایران به خاطر فشارهای روزافزونی که به این کشور وارد می‌شود و موضوعات مختلف داخلی بحرانی است. اما این دلیل نمی‌شود که گاهی به موضوعات دیگر فکر نکنیم. با یک سوال ساده اما جالب فیزیک چطورید؟

وقتی رو به روی آینه می‌ایستیم، تصویری که از ما در آینه ایجاد می‌شود به نظر معکوس می‌رسد. نوشته‌ها در آینه معکوس دیده می‌شوند و آدمی که توی آینه رو به روی ما ایستاده معکوس است. فرضا اگر من دست راستم را تکان بدهم، آدم توی آینه دست چپش را تکان می‌دهد. این نشان می‌دهد که آدم توی آینه اگر چه شبیه من است، اما من هرگز نمی‌توانم با چرخیدن یا دور زدن او را تولید کنم. آدم توی آینه قرینه آینه‌ایی من است.

حالا سوالی که مطرح می‌شود این است که چرا آینه تصویر را به صورت افقی قرینه می‌کند و نه عمودی؟ چرا وقتی رو به روی آینه می‌ایستم آدم رو به رو را به صورت معکوس (فرضا ایستاده روی سرش) نمی‌بینم؟ چرا فقط جای دست راست و چپ آدم توی تصویر عوض می‌شود و فرضا جای پا و سر او عوض نمی‌شود؟

پاسخ این سوال را می‌توانید در این‌جا مطالعه کنید. برای پاسخ دادن ۵ دقیقه فرصت دارید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

جمع ویژه

این مساله را مدت‌ها پیش نوشته بودم اما چون کمتر حالت «خارج از چارچوب» دارد در منتشر کردنش تردید داشتم. یک چالش می‌تواند محدودیت زمانی باشد، فرضا سعی کنید آن را در کمتر از یک دقیقه حل کنید.

فرض کنیم نوعی جمع ویژه داریم که بر اساس آن برابری‌های زیر صادق هستند:

۱۴۱۰۹۴ = ۲+۷+۵

۱۸۲۴۶۶ = ۳+۶+۸

۳۶۱۲۳۶ = ۴+۹+۳

در این صورت حاصل جمع ویژه ۶+۹+۲ چیست؟

پاسخ را این‌جا ببینید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

شیرها و خط‌ها

تعدادی (زوج) سکه به صورت کاملا تصادفی روی میز  قرار دارند و شما می‌دانید دقیقا نیمی از آن‌ها شیر هستند و نیم دیگر خط. چشم‌های شما بسته است و دست‌کش دستتان است. شما می‌توانید سکه‌ها را جابجا یا برعکس کنید اما نمی‌توانید شیر یا خط بودن آن‌ها را تشخیص دهید.

قرار است سکه‌ها را به دو دسته تقسیم کنید به طوری که تعداد شیرها و خط‌های دستهٔ اول با تعداد شیرها و خط‌های دستهٔ دوم مساوی باشد. چطور این‌کار را می‌کنید؟

پاسخ را این‌جا ببینید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

سرآغاز و مسالهٔ ریاضی

فرض کنیم شما دارای قابلیت ویژه‌ای هستید. به این صورت که هر بار به خواب می‌روید درک زمان برای شما تندتر می‌شود و زمان با سرعت دو برابر حالت بیداری برای شما سپری می‌شود (دو دقیقه حالت خواب مثل یک دقیقه حالت بیداری می‌شود) بدون این‌که قدرت محاسباتی شما در واحد زمان ادراک شده کاهش یابد. در ضمن شما قادر هستید همان‌طور که خواب هستید، خواب ببینید که می‌خوابید (خواب در خواب) و وقتی در حالت «خواب در خواب» هستید می‌توانید به خواب بروید و خواب ببینید که می‌خوابید (خواب در خواب در خواب) و الی آخر  … و هر بار هم درک زمان برای شما به همان ترتیب تندتر می‌شود. در ضمن شما همیشه می‌توانید در هر شرایطی در بدترین حالت ظرف مدت ۵ دقیقه (زمان ادراک شده) به خواب روید و در هر شرایطی هم بلافاصله بیدار شوید.

به شما مساله‌ای می‌دهند که حل ذهنی آن به ۱۰۰ دقیقه زمان احتیاج دارد اما شما فقط ۲۰ دقیقه وقت دارید. چطور مساله را به صورت ذهنی حل می‌کنید؟

نام این سوال را از فیلم سرآغاز (inception) اقتباس کرده‌ام.  پاسخ را این‌جا ببینید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

خارج از چارچوب ۲: پلیس و دستگیری فرد مظنون به قتل

سوال:

به دنبال تماس تلفنی یک ناشناس، نیروهای پلیس جهت دستگیر کردن یک فرد مظنون به قتل به خانه‌ای حمله می‌کنند. پلیس هیچ اطلاعی از وضعیت ظاهری و چهره فرد مظنون ندارد اما می‌داند که اسم او «خسرو» است و حتما داخل خانه است. افراد پلیس به صورت ضربتی وارد خانه می‌شوند و متوجه می‌شوند که یک نجار، یک مکانیک، یک لوله‌کش و یک برق‌کار در حال بازی با ورق هستند. پلیس بدون کوچکترین تبادل اطلاعات با ساکنان خانه  فوری لوله‌کش را دستگیر می‌کند. پلیس از کجا فهمید که لوله‌کش همان فرد مظنون به قتل است؟

.

پاسخ را این‌جا ببینید.

.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

خارج از چارچوب – ۱

سوال:

پدر و پسری دچار سانحهٔ رانندگی می‌شوند. پدر در محل کشته می‌شود، اما پسر را به سرعت به بیمارستان می‌رسانند. در بیمارستان جراح می‌گوید: «من نمی‌توانم این پسر را جراحی کنم، چون او فرزند من است».

چطور چنین چیزی ممکن است؟

.

پاسخ را این‌جا ببینید.

.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.