معمای دو جعبه‌ی حاوی پول

فرض کنید در یک مسابقه‌ی تلویزیونی شرکت کرده‌اید. دو جعبه حاوی پول که از نظرِ ظاهری (شکل، رنگ، وزن، …) کاملاً مشابه هستند، پیشِ روی شما قرار دارد. به شما گفته می‌شود که مبلغِ موجود در یکی از این‌ جعبه‌ها دو برابرِ دیگری است. شما باید یکی از این دو جعبه را انتخاب و باز کنید و مبلغِ داخلِ آن به شما تعلق خواهد گرفت. در ضمن شما حق دارید پس از برداشتنِ یک جعبه، ولی قبل از وارسی یا باز کردنِ آن، آن‌را با جعبه‌ی دیگر عوض کنید.

فرض کنیم شما می‌خواهید صد در صد منطقی عمل کنید و با توجه به قوانینِ احتمالات بهترین روی‌کرد را انتخاب کنید. شما به صورتِ کاملاً تصادفی یکی از جعبه‌ها را انتخاب می‌کنید و در دست‌هایتان می‌گیرید. آیا بهتر است جعبه‌ای که در دست دارید را با دیگری عوض کنید؟

به زنجیره‌ی استدلالی زیر توجه کنید:

(۱) فرض کنیم جعبه‌ای که در دست دارید حاویِ مبلغِ N باشد.
(۲) در این صورت احتمالِ این‌که N مبلغِ کمتر باشد ۱/۲ است. به همین نحو، احتمالِ این‌که N مبلغِ بیشتر باشد نیز ۱/۲ است.
(۳) جعبه‌ی دیگری یا حاویِ ۲N است و یا حاویِ N/۲. اگر N که اکنون در دست‌هایِ شماست مبلغِ کمتر باشد، جعبه‌ی دیگر حاویِ ۲N است، به همین ترتیب اگر N که در دست‌هایِ شماست مبلغِ بیشتر باشد، جعبه‌ی دیگر حاویِ N/۲ است.
(۴) بنابراین احتمالِ این‌که جعبه‌ی دیگر حاویِ ۲N باشد ۱/۲ است، و احتمالِ این‌که جعبه‌ی دیگر حاویِ N/۲ باشد نیز ۱/۲ است.
(۵) در نتیجه مقدار مورد انتظار (expected value) پولِ موجود در جعبه‌ی دیگر چنین است:

(1/2)(2N) + (1/2)(N/2) = (5/4)N

(۶) این مقدار بالاتر از N است. در نتیجه به طورِ میانگین عوض کردنِ جعبه منجر به نتیجه‌ی بهتر می‌شود.
(۷) بعد از عوض کردنِ جعبه می‌توانید فرض کنید که مبلغِ موجود در این جعبه M است و با استدلالی مشابهِ بالا به این نتیجه برسید که کارِ منطقی این است که جعبه را مجدداً عوض کنید.
(۸) این‌طور به نظر می‌رسد که برایِ این‌که رفتاری منطقی داشته باشید باید به صورتی بی‌پایان به عوض کردنِ جعبه‌ها ادامه دهید.
(۹) از طرفِ دیگر، عقلِ سلیم به ما می‌گوید که منطقی‌ترین کار این است که صرفاً یکی از دو جعبه را به صورتِ تصادفی انتخاب کنیم و آن‌را باز کنیم.

به نظر می‌رسد مسأله‌ای چنین ساده به تناقض‌ یا تناقض‌گونه‌ای ختم شده است. آیا می‌توانید به شکلی دقیق و قاطع این تناقض را شناسایی کنید و شرح دهید؟

پی‌نوشت: درباره‌ی پاسخِ این مسأله «به زودی» در این‌جا خواهم نوشت.

Advertisements

بی‌شرف یا بی‌سواد؟ مساله این نیست!

این خبر را بخوانیم:

اصفهان – خبرگزاری مهر:‌ رئیس فرودگاه شهید بهشتی اصفهان با اشاره به اینکه پرواز تهران – اصفهان دچار هیچ سانحه‌ای نشده است گفت:‌ تنها پس از فرود این هواپیما یکی از لاستیکهای پرواز شماره 729 شامگاه سه شنبه دچار ترکیدگی شد.

ایرج بهشتی در گفتگو با خبرنگار مهر در اصفهان افزود: این هواپیما در حال حرکت برای پیاده کردن مسافران بود که این اتفاق افتاد و مشکل خاصی نیز اتفاق نیفتاده است و پس از ترکیدگی تایر نیروی ایمنی در کنار هواپیما حاضر شده و مسافران را از داخل هواپیما پیاده کردند.

وی ادامه داد: هواپیما قادر به ادامه مسیر بود اما به سبب اطمینان بیشتر نیروهای ایمنی مسافران را در همان نقطه پیاده کردند.

بهشتی عنوان کرد: این حادثه حاد نبوده و اتفاقی عادی است که در برخی مواقع اتفاق می افتد.

همچنین سخنگوی سازمان هواپیمایی کشوری نیز در این خصوص به خبرنگار مهر گفت: یک فروند هواپیمای «فوکر اف 100» شرکت هواپیمایی آسمان دیشب تهران را به مقصد اصفهان ترک کرد و ساعت 22 و 50 دقیقه پس از فرود در فرودگاه اصفهان و هنگام تاکسی هواپیما (توقف برای خروج مسافران) یکی از چرخ های ان دچار مشکل و با حضور کارشناسان ایمنی زمینی برطرف شد و 99 مسافر ان نیز به صورت عادی پیاده شدند.

رضا جعفرزاده با تاکید بر اینکه هیچ مشکلی برای مسافران این پرواز ایجاد نشد ، افزود : به لحاظ عادی بودن موضوع شرایط اضطراری هم برای هواپیما اعلام نشد.

اظهارات این مقام‌ها دست‌ کم دو اشکال اساسی دارد. اجازه دهید توضیح بدهم.

اهمیت یک رویداد از نظر ایمنی، با میزان ریسک (Risk) آن سنجیده می‌شود. ریسک یک رویداد نسبت مستقیمی با «شدت رویداد» (Severity) (یعنی اگر رخ دهد چقدر خسارت جانی/مالی خواهد رساند) و «احتمال رخ دادن رویداد» (Likelihood) دارد. هر چه ریسک یک فعالیت بالاتر باشد؛ کار کارشناسی و تحلیلی و مهندسی بیشتر و دقیق‌تری می‌طلبد (برای پیشگیری، کاهش یا کنترل ریسک). هر چه احتمال بروز آن بیشتر باشد هم همین‌طور.

اولین ایراد صحبت‌های آقایان این است که رویداد ترکیدن چرخ هواپیما یک رویداد فوق‌العاده  شدید است (از نظر Severity). یعنی اصطلاحا پتانسیل  خطر خیلی بالایی دارد (Hi Potential). چرا که این رویداد اگر هنگام فرود هواپیما رخ دهد می‌تواند به مرگ‌ صدها نفر و چندین میلیون دلار خسارت بیانجامد. در این‌جا  به خاطر بالا بودن  خسارت احتمالی یعنی بالا بودن «شدت»، ریسک بسیار بالاست و چنین رویدادی به هیچ‌وجه نمی‌تواند «عادی» باشد! مگر این که فرض کنیم دست‌اندرکاران صنعت هواپیمایی ما دیوانه شده‌اند که خطری چنین بزرگ را «عادی» تلقی می‌کنند!

اما اشتباه کلیدی دوم این سخنان.

در صنعت رویدادهای مختلفی رخ می‌دهند که در این میان دو دسته از آن‌ها بسیار مهم هستند.  یک دسته از این رویدادهای بسیار مهم، حادثه یا سانحه (Accident) است (رویدادی که رخ داده و واقعا منجر به خسارت مالی و جانی شده) و دیگری «تقریبا سانحه» (Near Miss) که حادثه‌ای است که رخ داده ولی به خاطر شانس و اقبال منجر به خسارت مالی و جانی نشده. مثلا فرض کنید یک نفر سنگی را به طرف شخصی پرتاب کند. اگر سنگ به چشم شخص بخورد و او را مجروح کند، سانحه رخ داده. اگر به فاصله چند سانتی‌متر از کنار چشم‌هایش عبور کند «تقریبا سانحه» رخ داده است. در این مورد به خصوص هم، چرخ هواپیما ترکیده یعنی رویداد ناگوار رخ داده، اما شانس و اقبال در این بوده که موقع فرود آمدن نترکیده. پس این رویداد یک «تقریبا سانحه‌» با پتانسیل خطر بالاست. یعنی یک Hi Potential Near Miss.

«تقریبا سانحه»‌ها اگر چه منجر به خسارت جانی یا مالی نشده‌اند؛ اما بسیار مهم هستند. چرا که با شناسایی، انجام تحقیقات و پیش‌گیری از آن‌ها می‌توان مانع از بروز سوانح شد. هیچ کس «تقریبا سانحه»‌ها را «عادی» نمی‌شمارد. به خصوص وقتی که پرریسک باشند. از نظرگاه یک کارشناس ایمنی، تقریبا سانحه همانقدر فاجعه است که سانحه. چون حساب و کتاب کار را که نمی‌شود به شانس و اقبال سپرد که بگوییم، «دمش گرم این‌بار قصر در رفتیم پس مشکلی نیست!!!»

خلاصه‌ی کلام: این که بگوییم چرخ هواپیما «تنها پس از فرود و هنگام تاکسی ترکید پس مشکلی نیست و عادی است» بیشتر به یک شوخی زشت شبیه است تا یک سخن کارشناسی. ترکیدن چرخ هواپیما اگر فقط چند دقیقه زودتر رخ داده بود یک سانحه‌ی هولناک بود. هیچ انسانی که هم شرف داشته باشد و هم آشنا به مفاهیم اولیه ایمنی باشد چنین رویدادی را «عادی» قلمداد نمی‌کند. پس این‌جا ما یا با پدیده‌ی بی‌سوادی مواجهیم (که چیز عجیبی نیست؛ چون مدیر بی‌سواد کم نداریم) یا با پدیده‌ی بی‌شرفی (که باز هم  عجیب نیست؛ چون مدیر بی‌شرف کم نداریم) یا با هر دوی آن‌ها (که باز عجیب نیست؛ چون مدیر بی‌شرف و بی‌سواد هم کم نداریم).

اما مساله‌ی مهم بی‌شرفی یا بی‌سوادی حضرات نیست. مهم امنیت جانی و مالی مسافران است که انگار این روزها بی‌اهمیت‌ترین چیزهاست. خس و خاشاکیم دیگر!


بامدادی نجواها یک‌عکاس [silent-clicks]
استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

یازدهم سپتامبر توطئه بود: تئوری یا احتمال؟

وبلاگ حرف‌حسابی فیلم مستندی را معرفی کرده که چون جالب بود این‌جا هم معرفی می‌کنم.

این فیلم که در واقع یک فیلم استودیویی ساده است درباره‌ی حادثه‌ی یازده سپتامبر ساخته شده و روایت رسمی‌ای (official story) که مقامات آمریکا و همین‌طور رسانه‌های غالب (mainstream media) این کشور از این حادثه کرده‌اند را با ذکر شواهد و مستندات بسیار ساده و در عین حال مهم به چالش می‌کشد. با دیدن این فیلم این سئوال‌ها برای ببینده پیش می‌آید که:

  1. چرا روایت رسمی مقامات آمریکایی از حادثه‌ی 11 سپتامبر حاوی دروغ/دروغ‌هایی است؟
  2. چگونه رسانه‌های غالب در آمریکا همین سئوال‌ها را که حتی یک استودیوی آماتوری هم با تحلیل عکس‌ها و فیلم‌های موجود از این حادثه می‌تواند مطرح کند، مطرح نکرده‌اند؟
  3. واقعیت ناگفته‌ یا مخدوش‌شده‌ی حادثه‌ی 11 سپتامبر چیست؟

فیلم را می‌توانید در پایین همین پست یا این‌جا مشاهده کنید. اما اگر امکان دیدن فیلم را ندارید این‌جا مهمترین نکاتش را ذکر می‌کنم:

  1. تئوری توطئه تا وقتی «تئوری» است که هیچ شواهدی در دست نباشد و همه چیز بر پایه‌ی حدس و گمان باشد. به محض این‌که شواهدی (هرچند ناچیز) به دست آوردیم دیگر «تئوری توطئه» نداریم بلکه با «احتمال توطئه» مواجه هستیم که با اضافه شدن مستندات این احتمال هم بیشتر می‌شود.
  2. مطابق روایت رسمی یک هواپیمای مسافربری بویینگ 757 به ساختمان پنتاگون برخورد کرده است. با موشکافی در عکس‌ها و فیلم‌ها و سیر زمانی حوادث روشن می‌شود که امکان ندارد خسارت محدودی که به ساختمان پنتاگون وارد شده در اثر برخورد یک هواپیما با این ابعاد به وجود آمده باشد. دلایل مختلفی ذکر می‌شود. در عکس‌ها نشان داده می‌شود که سوراخ ایجاد شده بسیار کوچک‌تر از بدنه‌ی هواپیماست (سوراخ اولیه در ساختمان پنتاگون دایره‌ای به قطر 5 متر بود) هیچ‌ نشانه‌ای از قطعات هواپیمای متلاشی شده یافت نشده، ساختمان پنتاگون تا ساعت‌ها بعد از برخورد هنوز سقف داشته و معلوم نیست چطور دم هواپیما هنگام ورود به ساختمان سقف را نشکافته است، در عکسی که از ساختمان فروریخته گرفته شده یک کتاب باز دیده می‌شود که حتی نسوخته است و نشان می‌دهد سانحه بیشتر به یک انفجار شبیه بوده (شاید یک موشک کروز) تا آتش‌سوزی ناشی از برخورد هواپیما.
  3. فیلم‌های متعددی که از برخورد هواپیمای دوم به ساختمان تجارت جهانی وجود دارد بررسی می‌شود. نکته‌ی اول این‌که زیر بدنه‌ی هواپیما یک شیء بزرگ و نامتقارن نصب شده که نمی‌تواند کار تروریست‌ها بوده باشد. این شیء خارجی بدنه‌ی هواپیما را شبیه بعضی از مدل‌های هواپیماهای نظامی آمریکایی می‌کند. برخی شاهدان عینی و همین‌طور گزارش‌گران زنده‌ی تلویزیونی تاکید می‌کنند که قطعا یک هواپیمای مسافربری تجاری (commercial airline) نبود.
  4. دیگر این‌که درست قبل از برخورد هواپیما به برج دوم، نوری که شبیه به یک انفجار کوچک است در دماغه‌ی هواپیما دیده می‌شود که فقط کسری از ثانیه طول می‌کشد. نشان داده می‌شود که این نور نمی‌تواند به خاطر برخورد با برج ایجاد شده باشد و در فیلم‌های متعدد از زوایه‌های مختلف هم ثبت شده است. مورد مشابهی در تنها فیلم موجود از برخورد هواپیمای اول به چشم می‌خورد.
  5. شاهدان عینی در محل و همین‌طور تعدادی از پرسنل آتش‌نشانی فعال در آن روز معتقدند که بعد از برخورد هواپیماها با برج‌ها صدای انفجارهای آتی شنیده‌اند و همین‌طور به نظر می‌رسد فروپاشی برج به صورت یک تخریب کنترل شده (توسط مواد منفجره) بوده است.
  6. مالک موقت برج تجارت جهانی شماره‌ی 7 افشا می‌کند که ساختمان تجارت جهانی شماره‌ی 7 (یک برج 42 طبقه) به صورت عمدی و به خاطر پرهیز از گسترش آتش‌ِسوزی چند ساعت بعد به صورت عمدی و کنترل شده تخریب شده است. نکته‌ این‌جاست که طراحی و اجرای تخریب کنترل شده‌ی چنین ساختمان عظیمی ساعت‌ها و شاید روزها وقت می‌برد و احتمالا طراحی و جاسازی محل‌های استقرار مواد منفجره و غیره نمی‌تواند در این چند ساعت بحرانی بعد از حملات انجام شده باشد.
  7. هواپیمای چهارم که روایت رسمی مدعی است در پنسیلوانیا سقوط کرده بنا به مستندات خود شرکت هواپیمایی در شهر دیگری فرود اضطراری کرده است. اگر این هواپیما فرود اضطراری کرده پس چه چیزی در پنسیلوانیا سقوط کرده و چرا در مورد این حادثه تحقیق نشده است؟

بعضی از این سئوال‌ها جدی و متقعاعد کننده به نظر می‌رسند و معلوم نیست چرا رسانه‌های «مستقل» و «آزاد»‌ در آمریکا آن را زیر ذره‌بین نگذاشته‌اند و این‌نوع استدلال‌ها را تحت برچسب فله‌ای «باز هم تئوری‌ توطئه بافتی؟»‌ رد کرده‌اند.