معمای دو جعبه‌ی حاوی پول

فرض کنید در یک مسابقه‌ی تلویزیونی شرکت کرده‌اید. دو جعبه حاوی پول که از نظرِ ظاهری (شکل، رنگ، وزن، …) کاملاً مشابه هستند، پیشِ روی شما قرار دارد. به شما گفته می‌شود که مبلغِ موجود در یکی از این‌ جعبه‌ها دو برابرِ دیگری است. شما باید یکی از این دو جعبه را انتخاب و باز کنید و مبلغِ داخلِ آن به شما تعلق خواهد گرفت. در ضمن شما حق دارید پس از برداشتنِ یک جعبه، ولی قبل از وارسی یا باز کردنِ آن، آن‌را با جعبه‌ی دیگر عوض کنید.

فرض کنیم شما می‌خواهید صد در صد منطقی عمل کنید و با توجه به قوانینِ احتمالات بهترین روی‌کرد را انتخاب کنید. شما به صورتِ کاملاً تصادفی یکی از جعبه‌ها را انتخاب می‌کنید و در دست‌هایتان می‌گیرید. آیا بهتر است جعبه‌ای که در دست دارید را با دیگری عوض کنید؟

به زنجیره‌ی استدلالی زیر توجه کنید:

(۱) فرض کنیم جعبه‌ای که در دست دارید حاویِ مبلغِ N باشد.
(۲) در این صورت احتمالِ این‌که N مبلغِ کمتر باشد ۱/۲ است. به همین نحو، احتمالِ این‌که N مبلغِ بیشتر باشد نیز ۱/۲ است.
(۳) جعبه‌ی دیگری یا حاویِ ۲N است و یا حاویِ N/۲. اگر N که اکنون در دست‌هایِ شماست مبلغِ کمتر باشد، جعبه‌ی دیگر حاویِ ۲N است، به همین ترتیب اگر N که در دست‌هایِ شماست مبلغِ بیشتر باشد، جعبه‌ی دیگر حاویِ N/۲ است.
(۴) بنابراین احتمالِ این‌که جعبه‌ی دیگر حاویِ ۲N باشد ۱/۲ است، و احتمالِ این‌که جعبه‌ی دیگر حاویِ N/۲ باشد نیز ۱/۲ است.
(۵) در نتیجه مقدار مورد انتظار (expected value) پولِ موجود در جعبه‌ی دیگر چنین است:

(1/2)(2N) + (1/2)(N/2) = (5/4)N

(۶) این مقدار بالاتر از N است. در نتیجه به طورِ میانگین عوض کردنِ جعبه منجر به نتیجه‌ی بهتر می‌شود.
(۷) بعد از عوض کردنِ جعبه می‌توانید فرض کنید که مبلغِ موجود در این جعبه M است و با استدلالی مشابهِ بالا به این نتیجه برسید که کارِ منطقی این است که جعبه را مجدداً عوض کنید.
(۸) این‌طور به نظر می‌رسد که برایِ این‌که رفتاری منطقی داشته باشید باید به صورتی بی‌پایان به عوض کردنِ جعبه‌ها ادامه دهید.
(۹) از طرفِ دیگر، عقلِ سلیم به ما می‌گوید که منطقی‌ترین کار این است که صرفاً یکی از دو جعبه را به صورتِ تصادفی انتخاب کنیم و آن‌را باز کنیم.

به نظر می‌رسد مسأله‌ای چنین ساده به تناقض‌ یا تناقض‌گونه‌ای ختم شده است. آیا می‌توانید به شکلی دقیق و قاطع این تناقض را شناسایی کنید و شرح دهید؟

پی‌نوشت: درباره‌ی پاسخِ این مسأله «به زودی» در این‌جا خواهم نوشت.

یک قطره فلسفه – سه

به استنتاج زیر توجه کنید:

۱ دانه گندم تشکیل یک پشته گندم نمی‌دهد.

اگر ۱ دانه گندم تشکیل یک پشته نمی‌دهد، پس ۲ دانه گندم هم تشکیل یک پشته نمی‌دهد.

اگر ۲ دانه گندم تشکیل یک پشته نمی‌دهد، پس ۳ دانه گندم هم تشکیل یک پشته نمی‌دهد.

اگر ۹۹۹۹ دانه گندم تشکیل یک پشته نمی‌دهد، پس ۱۰۰۰۰ دانه گندم هم تشکیل یک پشته نمی‌دهد.

———————————————————————————–

۱۰۰۰۰ دانه گندم تشکیل یک پشته گندم نمی‌دهد.

کجای این استنتاج نادرست است؟ دقیقا از کدام نقطه به بعد شما تعداد قابل شمارشی دانه‌ی گندم را یک پشته می‌دانید؟ این پارادوکس (تناقض‌نما) نمونه‌ای از پارادوکس‌های پشته‌ای [یا شمارشی] (Sorites Paradoxes) است. یک نمونه‌ی دیگر آن:

آیا شما مردی را که فقط ۱ دانه مو روی کله‌اش داشته باشد تاس می‌دانید؟ بله.

آیا شما مردی را که فقط ۲ دانه مو روی کله‌اش داشته باشد تاس می‌دانید؟ بله.

اما شما مردی که را ۱۰۰۰۰ دانه مو روی کله‌اش داشته باشد تاس نمی‌دانید.

دقیقا از کدام نقطه به بعد مرد را تاس ندانسته‌اید؟

صورت کلی این نوع پارادوکس‌ها به صورت زیر است (با تشکر از \LaTeX و وردپرس!):

P_1 \\ if\ P_1\ then\  P_2 \\ if\ P_2\ then\  P_3 \\ \cdots \\ if\ P_{n-1}\ then\  P_n \\ --------------\\ P_n

در این‌جا می‌توانید توضیحات و نمونه‌های دیگری از این نوع پارادوکس را ببینید.


بامدادی نجواها یک‌عکاس [silent-clicks]
استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

اندیشه به مثابه سیستم

این جملات بسیار تفکربرانگیز «دیوید بوهم» (David Bohm) را از کتاب «اندیشه به مثابه سیستم» (Thought as a System) او ترجمه کرده‌ام که با هم می‌خوانیم. کاش می‌شد این کتاب را به صورت کامل دانلود کرد، متاسفانه برخی از صفحات آن در گوگل‌بوکس وجود ندارد.

thought

همه می‌دانیم که دنیا در شرایط دشواری قرار دارد و مدت‌های طولانی هم در شرایط دشواری بوده است؛ می‌دانیم که بحران‌های زیادی در نقاط مختلف جهان وجود دارد. می‌دانیم که «ناسیونالیزم» همه جا هست، انگار مردم همه‌ی انواع «تنفرها» را در خود جای داده‌اند: تنفرهای مذهبی، تنفرهای قومی یا نژادی و مانند آن. همین‌طور بحران محیط‌زیست و بحران‌های اقتصادی‌اند که پیوسته می‌آیند و انگار پایانی ندارند. به نظر می‌رسد مردم [نوع بشر] قادر نیستند با هم به وفاق برسند تا بر مشکلات «مشترک» چیره شوند. همه چیز به هم مرتبط است و با این وجود هر چه بیشتر به هم مرتبط می‌شویم، بیشتر از هم تفکیک می‌شویم: در گروه‌های کوچک‌تری که همدیگر را دوست ندارند و متمایل به درگیری و کشتار یکدیگرند، یا این‌که دست‌کم همکاری نمی‌کنند.

ریشه‌ی همه‌ی این مشکلات در چیست؟ من می‌گویم که ریشه‌‌ و بنیاد مشکلات در «اندیشه» (thought) است. شاید فکر کنید این نظر دیوانه‌وار است، چرا که می‌پنداریم «اندیشه» تنها چیزی است که ما برای حل مشکلاتمان داریم. این بخشی از سنت‌ ماست که این‌گونه فکر کنیم. با این وجود به نظر می‌رسد «چیزی که از آن برای حل مشکلاتمان استفاده می‌کنیم، خود سرچشمه‌ی ایجاد مشکلاتمان است». انگار که نزد پزشک بروی و او را وادار کنی تو را بیمار کند. در واقع در 20 درصد موارد پزشکی ظاهرا واقعیت همین است. اما در مورد «اندیشه» آمار به مراتب هولناک‌تر است.

باور متعارف ما این است که «اندیشه» تنها به ما می‌گوید «اشیاء چگونه هستند» و خودش هیچ‌کاری نمی‌کند [واقعیت را قبل از این‌که به ما بازگوید تغییر نمی‌دهد]. ما باور داریم که «من» آن‌جا قرار دارد و تصمیم می‌گیرد با این اطلاعات چکار کند. اما این «شما» نیستید که درباره‌ی چگونگی برخورد با «اطلاعات» تصمیم می‌گیرید. «اندیشه» شما را می‌راند. اندیشه به شما این «اطلاعات» نادرست را می‌دهد که «شما» فرمانده هستید، اما در واقع این «اندیشه» است که گراننده‌ی اصلی‌ تک تک ماست.

اندیشه‌ی ما «دنیای بیرون از ما را تفکیک می‌کند» و بعد به ما می‌گوید این «تفکیک‌ها طبیعی هستند». «اندیشه‌ی ما»  یک خصوصیت مهم دیگر نیز دارد: او نمی‌داند که کاری انجام می‌دهد و بعد در برابر آن‌چه انجام می‌دهد ایستادگی می‌کند. اندیشه نمی‌خواهد بداند که این کار را می‌کند. اندیشه در برابر نتایج تقلا می‌کند، تلاش می‌کند از آن «نتایج نامطلوب» دوری جوید در حالی‌که تلاش می‌کند همان شیوه‌ی اندیشیدن را دست نخورده نگاه دارد. این چیزی است که به آن تناقض پایدار ‌(sustained incoherence) می‌گوییم.

اندیشه به مثابه سیستم
منظور من از این‌که می‌گویم «اندیشه» یک «پدیده‌ی جامع و کامل» و یک «فرایند واحد» است چیست؟ برای من مهم است که «اندیشه» را تفکیک نکنم، چرا که همه‌ [اندیشه‌ها] یک فرایند است؛ اندیشه‌ی یک انسان دیگر اندیشه‌ی من می‌شود و برعکس. بنابراین نادرست و گمراه‌کننده خواهد بود چنان‌چه «اندیشه» را به «اندیشه‌ی من»، «اندیشه‌ی تو»، «احساسات من»، «این احساسات»، «آن احساسات» یا مانند آن تفکیک کنیم. به زبان مدرن می‌توان گفت، «اندیشه یک سیستم است». سیستم یعنی مجموعه‌ی به هم متصلی از اجزاء یا اشیاء. اما همچنین به معنای عمومی‌تر آن، سیستم چیزی است که اجزای آن جملگی با هم ارتباط درونی متقابل دارند، نه تنها برای عملکرد مشترکشان، بلکه برای وجود داشتن‌شان.

یک شرکت بزرگ، مانند یک سیستم سازمان یافته است – این اداره، آن اداره، آن یکی اداره.  اداره‌ها معنای منحصر به خود ندارند و هستی‌شان در کنار اداره‌های دیگر تعریف می‌شود. اداره‌ها فقط می‌توانند با همدیگر کار کنند. همچنین بدن ما یک سیستم است. جامعه نیز به نوعی یک سیستم است و …. به همین صورت «اندیشه» نیز یک سیستم است. این سیستم فقط شامل «افکار» یا «احساسات» نیست، بلکه شامل «وضعیت بدن» هم هست، شامل کل جامعه نیز هست، چرا که اندیشه طی فرایندی که از دوران‌های باستانی تکامل یافته است بین مردمان حرکت می‌کند. یک سیستم پیوسته در حال توسعه، تغییر، تکامل و اصلاح ساختار است. اگرچه برخی از خصوصیات یا بخش‌های یک سیستم به طور نسبی ثابت هستند که آن‌ها را «ساختار» (structure) می‌نامیم.

«اندیشه» به عنوان یک سیستم، پیوسته در حال تکامل بوده است و دقیقا نمی‌دانیم کی یا کجا «ساختار» آن آغاز شده است. اما با رشد تمدن [شهرنشینی] توسعه‌ی قابل ملاحظه‌ای داشته است. «اندیشه» در دوران ماقبل تاریخ بسیار ساده بوده ولی امروزه بسیار پیچیده و پر شاخ و برگ‌ شده است و به همان نسبت هم «تناقض‌های» (incoherence) بیشتری دارد.

و من می‌گویم این سیستم یک ایراد بزرگ در خود دارد، یک ایراد اساسی، یک «ایراد سیستمی» (a systematic fault). و این ایراد در این‌جا یا آن‌جا یا یک جای به خصوص نیست، بلکه ایرادی بسیار نهادینه  و تنیده شده در سرتاسر بافت سیستمی‌اش است. ممکن است بگویید «بله! من ایراد را می‌بینم، بنابراین در مورد آن اندیشه می‌ورزم تا آن‌را حل کنم». اما «اندیشه‌ی من» نیز بخشی از همان سیستم است و دارای همان ایراد بنیادینی است که قرار است آن را حل کند. «اندیشه» پیوسته مشکلاتی «این‌چنینی» ایجاد می‌کند و بعد «تلاش» می‌کند آن‌ها را حل کند. اما درست در همان لحظاتی که برای حل مشکل تلاش می‌کند، آن را وخیم‌تر می‌کند، چرا که «متوجه» نمی‌شود که «خودش آن‌ها را به وجود آورده است»‌ و نمی‌تواند بفهمد که «هر چه بیشتر بیاندیشد مشکل بزرگ‌تر خواهد شد».


لطفا مشترک شوید
بامدادی+لینکدونی
فقط بامدادی
ہنجواها

تناقض‌های آزاردهندهٔ یازدهم سپتامبر: نامهٔ سرگشاده‌ به مطبوعات و کنگره آمریکا

در مورد واقعه 11 سپتامبر افسانه و اسطوره فراوان نوشته شده است. روایت رسمی مقامات دولتی آمریکا و آن‌چه از رسانه‌ها پخش شد دارای تناقضات آشکار است و از سوی دیگر نظریه‌ها و گمانه‌زنی‌های سست و کم‌اعتبار که ساده‌اندیشانه کل ماجرا را یک سناریو می‌دانند و به تئوری‌های توطئه مشهورند نیز معتبر نیست. اما در میان انبوه سردرگم کننده روایت‌های ریاکارانه مقامات رسمی یا تحقیقاتی که از لحاظ روش علمی سست و فاقد اعتبار هستند، موارد دقیق و معتبری نیز می‌توان یافت. از این نمونه‌ها آثار آقای دیود گریفین است و به خصوص کتاب اخیرش «تضادهای 11 سپتامبر: نامه سرگشاده‌ای به مطبوعات و کنگره» (اینترلینک، مارس 2008).نگاهی به این کتاب می‌اندازیم که از وب‌گاه تحقیقات جهانی ترجمه (و تلخیص‌)‌ کرده‌ام.

عاقبت کتابی در مورد واقعه 11 سپتامبر منتشر شد که به سیاست‌مداران و روزنامه‌نگاران اجازه می‌دهد بدون این‌که متهم به بیماری توهم توطئه شوند در مورد آن آزادانه بحث کنند. کتاب «تضادهای 11 سپتامبر…» هیچ تئوری‌ای ارائه نمی‌دهد. این کتاب فقط 25 تناقض شگفت‌انگیز را که در روایت عمومی این واقعه منحصر به فرد تاریخی وجود دارد به ما نشان می‌دهد.

9-11-CONTRADICTIONS_An-Open-Letter-to-Congress-and-the-Press-cover

تا امروز مهمترین و آزاردهنده‌ترین پرسش‌ها در مورد روزی که دنیا را عوض کرد روزنامه‌نگاران و سیاست‌مداران را سردرگم و گمراه کرده است. چون:

1. موارد فنی مربوط به فروریختن برج‌ها، ناتوانی ارتش در ره‌گیری هواپیماها و آسیب نسبتا جزئی‌ای که به ساختمان پنتاگون وارد شده برای این‌که در رسانه‌ها بحث یا بررسی شوند بش از حد تخصصی تشخیص داده شده.

اما کتاب گریفین احتیاجی به دانش تخصصی زیاد ندارد چون شیوه کار گریفین نشان دادن تناقض‌ها و شواهد موجود است. اگر آقای جونز بگوید «الف درست است» و آقای اسمیت بگوید «الف نادرست است» همه می‌توانیم تشخیص دهیم که هر دوی این گزاره‌ها همزمان نمی‌تونند درست باشند.

2. بیشتر کسانی که تردیدهایی در روایت رسمی داشته‌اند، تئوری‌های دیگری را ایجاد کرده‌اند که تحت عنوان «تئوری‌های توطئه» توسط مطبوعات و رسانه‌ها رد شده‌اند و ارزش اعتبار آن‌ها زیر سئوال است.

اما کتاب گریفین هیج تئوری جدیدی را برای پاسخ دادن به تناقض‌ها موجود معرفی نمی‌کند و فقط به تناقض‌های آشکاری که هرگز توسط رسانه‌ها یا کنگره مورد موشکافی قرار نگرفته اشاره می‌کند و از آن‌ها صادفانه می‌خواهد که با درک واقعیت نسبت به انجام تحقیقات بیشتر کوشش کنند.

3. با گذشت 6 سال از واقعه 11 سپتامبر روزنامه‌نگاران که معولا پرمشغله هستند به امور دیگر می‌پردازند و دنیا از این مساله به نوعی عبور کرده است.

اما باید توجه داشت پرونده این موضوع به هیچ عنوان بسته نشده و اثرات و عواقب آن نیز هنوز وجود دارند. سناریوی مقامات رسمی که توسط رسانه‌ها نیز کاملا پذیرفته شده برای افزایش بودجه نظامی، توجیه جنگ و محدود کردن آزادی‌ شهروندان به کار گرفته شده است (و می‌شود). واقعیت این است که اخیرا این «نسخه از داستان» در کمیته دفاع و امورخارجه ژاپن (ژانویه 2008) و همین‌طور توسط پارلمان اروپا در بروکسل (فوریه 2008) مورد تردید قرار گرفته و بررسی‌های بیشتر درخواست شده است. کمیته 11 سپتامبر نیز در 2 ژانویه 2008 در نیویورک‌تایمز در مقاله‌ای با عنوان «دیوار سنگی توسط سازمان سیا» اعتبار گزارش‌های قبلی کمیته را مورد تردید قرار می‌دهد.

نگاهی به تناقض‌های مطرح شده:

اما اجازه دهید نگاهی به این تناقض‌ها بیاندازیم. پروفسور گریفین در مورد نظریه و تضاد چنین می‌نویسد:

در فلسفه علم دو شرط اساسی وجود دارد که فرق میان یک «نظریه خوب» و یک «نظریه بد» را نشان می‌دهند:

  1. نظریه نباید با هیچ‌یک از واقعیت‌های شناخته شده موجود در تضاد باشد.
  2. نظریه نباید دارای تناقض‌های درونی باشد. اگر یک نظریه دارای تناقض‌های درونی باشد یک نظریه غیرقابل قبول است.

به عنوان مثال یکی از مواردی که به دلیل تناقض درونی‌ای که دارد غیرقابل قبول است:

هویت هواپیمایی که همزمان با حمله به پنتاگون، بر فراز کاخ سفید مشاهده شد نیز از تناقضات بسیار بحث برانگیز است. ارتش نظامی بودن این هواپیما را تکذیب کرد. این تکذیب در تضاد با گزارش CNN است که تصویر هواپیما را نشان داد و یک افسر سابق ارتش نیز تایید کرد که تصویر متعلق به یک هواپیمای E-4B متعلق به نیروی هوایی آمریکاست‌. [سئوال: اگر حملات 11 سپتامبر ناگهانی و غیرمنتظره بود هواپیمای فرمانده‌هی هوایی همزمان با این حملات بر فراز کاخ سفید چکار می‌کرد؟]

(توضیح: هواپیمای E-4B در «مرکز عملیات هوایی ملی» زیر نظر رئیس‌جمهور، وزیر دفاع و ستادمشترک ارتش آمریکا (Joint Chief of Staff) فعالیت می‌کند. در شرایط بحرانی ملی یا نابودی مراکز فرمانده‌هی زمینی، از طریق این هواپیما به عنوان یک مرکز فرماندهی فوق‌العاده مطمئن می‌توان دستورالعمل‌های اضطراری جنگی ارسال کرد یا هماهنگی با مقامات غیرنظامی را انجام داد.)

در کتاب قبلی خود «پرل هاربر جدید» آقای گریفین اشاره کرده بود: در روز 11 سپتامبر اجرای «روش‌های عملیاتی استاندارد» (Standard Operating Procedures) مربوط به ره‌گیری و شناسایی پروازها بدون هیچ توضیحی متوقف شد. با توجه به پیچیده‌گی و گسترده‌گی موضوع، شبکه دفاعی یادشده نمی‌توانست بدون هماهنگی با مقامات ارشد نظامی «کاملا خاموش» شود. بنابراین پرسیدن این سئوال (که کمیته بررسی 11 سپتامبر هرگز نپرسید) منطقی است که رئیس‌جمهور بوش، وزیر دفاع رونالد رامسفلد و ژنرال ریچارد مایرز (فرمانده ستاد مشترک ارتش آمریکا) صبح روز 11 سپتامبر چکار می‌کردند؟ در مورد وضعیت هر یک از این افراد «تناقض‌های غیرقابل توضیحی» در گزارش‌ها وجود دارد. این تضادها در مورد وضعیت معاون اول رئیس‌جمهور دیک چنی نیز وجود دارد. هیچ‌یک از این مقامات تاکنون مورد بازجویی قرار نگرفته‌اند و واضح است که برای رفع ابهامات در مورد تناقضاتی که پیرامون این افراد وجود دارد تحقیقات جدی و جامعی باید انجام شود.

homePage_4

بخش دوم:

در مورد زمان‌های گزارش شده ارتش نیز تضادهایی وجود دارد. یعنی زمانی که ارتش از رفتارهای غیرعادی پروازهای 11، 175، 77 و 93 ‌ آگاه می‌شود. در مورد هر پرواز گریفین تضادهای نکان‌دهنده‌ای را نشان می‌دهد که نیازمند انجام تحقیقات گسترده و دقیق است که چگونه چنین اشتباهات بزرگی رخ داده است. همین‌طور ارتباط میان این اشتباهات و مانور آموزشی‌ غیرمنتظره‌ای که همان‌روز توسط نیروی هوایی انجام شد نیز باید بررسی شود.

بخش سوم:

باز هم گریفین گزارش‌های اولیه مطبوعات را در مورد خصوصیات و روحیات هواپیماربایان ادعایی به دقت بررسی می‌کند و نشان می‌دهد این افراد شیوه‌های مرسوم فرهنگ غرب را در زمینه رفتار جنسی یا نوشیدنی‌های الکلی پذیرفته بودند و به طور قطع نمی‌توان آن‌ها را مسلمانان دوآتشه و متعصب خطاب کرد که آماده ملاقات با خالق خود هستند. همچنین تحقیقات در مورد گزارش مکالمات تلفن همراه و تلفن‌های داخل هواپیما تضادهای بیشتری را نشان می‌دهد.

بخش پایانی:

این قسمت به برج‌ها می‌پردازد که شامل اطلاعات تخصصی در مورد شیوه فروریختن‌ آن‌ها و شهادت شگفت‌انگیز تعداد زیادی از افراد آتش‌نشان که انفجارهای عظیمی را در زیرزمین گزارش دادند (به عنوان مثال).

این امید وجود دارد که روی‌کرد بی‌طرفانه دکتر گریفین در بررسی مجموعه گسترده‌ شواهد موجود مانند تبری این پرونده را بشکافد. هر یک از 25 مورد تناقض‌هایی که در کتاب ذکر شده به دقت مورد تحقیق و موشکافی قرار گرفته است و می‌تواند از پسِ پشتز نمایی که مقامات رسمی ارائه کرده‌اند و مانع از آگاهی مردم جهان از حقیقت شده، چهره واقعی و پنهان این اتفاق تاریخ‌ساز را نمایان کند.


مشترک خوراک بامدادی شوید
کامل
فقط مطالب
فقط لینکدونی