معمای دو جعبه‌ی حاوی پول

فرض کنید در یک مسابقه‌ی تلویزیونی شرکت کرده‌اید. دو جعبه حاوی پول که از نظرِ ظاهری (شکل، رنگ، وزن، …) کاملاً مشابه هستند، پیشِ روی شما قرار دارد. به شما گفته می‌شود که مبلغِ موجود در یکی از این‌ جعبه‌ها دو برابرِ دیگری است. شما باید یکی از این دو جعبه را انتخاب و باز کنید و مبلغِ داخلِ آن به شما تعلق خواهد گرفت. در ضمن شما حق دارید پس از برداشتنِ یک جعبه، ولی قبل از وارسی یا باز کردنِ آن، آن‌را با جعبه‌ی دیگر عوض کنید.

فرض کنیم شما می‌خواهید صد در صد منطقی عمل کنید و با توجه به قوانینِ احتمالات بهترین روی‌کرد را انتخاب کنید. شما به صورتِ کاملاً تصادفی یکی از جعبه‌ها را انتخاب می‌کنید و در دست‌هایتان می‌گیرید. آیا بهتر است جعبه‌ای که در دست دارید را با دیگری عوض کنید؟

به زنجیره‌ی استدلالی زیر توجه کنید:

(۱) فرض کنیم جعبه‌ای که در دست دارید حاویِ مبلغِ N باشد.
(۲) در این صورت احتمالِ این‌که N مبلغِ کمتر باشد ۱/۲ است. به همین نحو، احتمالِ این‌که N مبلغِ بیشتر باشد نیز ۱/۲ است.
(۳) جعبه‌ی دیگری یا حاویِ ۲N است و یا حاویِ N/۲. اگر N که اکنون در دست‌هایِ شماست مبلغِ کمتر باشد، جعبه‌ی دیگر حاویِ ۲N است، به همین ترتیب اگر N که در دست‌هایِ شماست مبلغِ بیشتر باشد، جعبه‌ی دیگر حاویِ N/۲ است.
(۴) بنابراین احتمالِ این‌که جعبه‌ی دیگر حاویِ ۲N باشد ۱/۲ است، و احتمالِ این‌که جعبه‌ی دیگر حاویِ N/۲ باشد نیز ۱/۲ است.
(۵) در نتیجه مقدار مورد انتظار (expected value) پولِ موجود در جعبه‌ی دیگر چنین است:

(1/2)(2N) + (1/2)(N/2) = (5/4)N

(۶) این مقدار بالاتر از N است. در نتیجه به طورِ میانگین عوض کردنِ جعبه منجر به نتیجه‌ی بهتر می‌شود.
(۷) بعد از عوض کردنِ جعبه می‌توانید فرض کنید که مبلغِ موجود در این جعبه M است و با استدلالی مشابهِ بالا به این نتیجه برسید که کارِ منطقی این است که جعبه را مجدداً عوض کنید.
(۸) این‌طور به نظر می‌رسد که برایِ این‌که رفتاری منطقی داشته باشید باید به صورتی بی‌پایان به عوض کردنِ جعبه‌ها ادامه دهید.
(۹) از طرفِ دیگر، عقلِ سلیم به ما می‌گوید که منطقی‌ترین کار این است که صرفاً یکی از دو جعبه را به صورتِ تصادفی انتخاب کنیم و آن‌را باز کنیم.

به نظر می‌رسد مسأله‌ای چنین ساده به تناقض‌ یا تناقض‌گونه‌ای ختم شده است. آیا می‌توانید به شکلی دقیق و قاطع این تناقض را شناسایی کنید و شرح دهید؟

پی‌نوشت: درباره‌ی پاسخِ این مسأله «به زودی» در این‌جا خواهم نوشت.

Advertisements

لینک‌های روز: با کدام عضومان می‌نویسیم و فکر می‌کنیم؟

  • آهسته‌تر برانید » امیرمهدی حقیقت
    آهای داستان‌نویس‌های جهان!
    می‌شود کمی دست نگه دارید؟ می‌شود پا را از روی گاز بردارید؟ می‌دانید چپ و راست از همه‌جای دنیا دارد کتاب می‌بارد؟ می‌دانید سر جمع، در ماه چند هزار جلد کتاب می‌نویسید؟ می‌دانید هر روز توی دنیا از قلم شما و همکارانتان چند جلد کتاب داستانی خوب در می‌آید؟
  • زنان کویتی بدون مجوز شوهر گذرنامه می‌گیرند » بی‌بی‌سی
    عالی‌ترین دادگاه کویت در حکم جدید خود اعلام کرد که قانونی پنجاه ساله که به موجب آن زنان نیازمند رضایت شوهر برای به دست آوردن گذرنامه و مجوز سفر بودند، ناقض قانون اساسی است. طبق این قانون، شوهر هر زن می بایست ورقه های صدور گذرنامه او را امضاء می کرد. این دادگاه گفت که این قانون شأن انسانی زنان را پایمال کرده است.
  • خطاطی و خوشنویسی نستعلیق آنلاین تحت وب
    اگر چه با قلم نستعلیق هم می‌شود نوشت، اما این‌جا تحت وب است و نیازی به نصب قلم ندارد. نتیجه به سرعت به صورت یک تصویر که می‌توانید آن‌را در صفحات وب قرار دهید به شما تحویل داده می‌شود.
  • برای سهیلا غدیری بی پناه ترین ایرانی » محمد مصطفایی
    از همه درآمدهاي نفتي کشور فقط چند متر طناب نصيب گردن او شد و از 70 ميليون جمعيت ايران تنها کسي که به او محبت کرد، سربازي بود که دلش آمد صندلي را از زير پاي سهيلا بکشد و به 16 سال بي پناهي و فقر و آوارگي او پايان دهد.
  • راه هسته‌ای شدن از اورشلیم می‌گذرد » لویاتان
    مشروعیت؟ با آمریکا مذاکره می کنیم.
    خبری نشد؟ با اسراییل مذاکره می کنیم. اصلا راه مشروعیت از اورشلیم می گذرد.
  • با کدام عضومان می‌نویسیم و فکر می‌کنیم؟ » پیاده‌رو
    چند وبلاگ‌نویس خواسته‌اند که برویم و در نظرسنجی » وبلاگ‌های برتر بانوان و کودکان» شرکت کنیم. چرا؟
    چرا چنین مسابقه‌ای وجود دارد و چرا از بودنش حمایت می‌کنید؟ مگر وب‌لاگ نوشتن قوای جسمی یا فیزیک خاصی را می‌طلبد که مرزبندی‌های جنسیتی شاملش شده است؟ پرتاب دیسک که نیست؟ مگر ما نوبل ادبیات زنانه و مردانه داریم؟ فکر جنسیت ندارد. جنسیت زده‌اش نکنید.
  • وقتی پرنده‌ها پلاستیک بخورند چه بلایی بر سرشان می‌آید؟
    مجموعه‌ی عکس از پرنده‌های مظلوم
  • تغییر واحد پول‌ » حسین عباسی
    هزینۀ تغییر واحد پول ایران در خوشبینانه ترین حالت در حدود نیم درصد تولید سالانۀ کشور است. بر مبنای در آمد صادرات نفت، که با نفت 60 دلاری چیزی در حدود 60 میلیارد دلار است، هزینۀ تغییر پول در ایران در حدود چهار درصد آن خواهد بود. اگر قرار است این هزینه پرداخت شود، باید در زمانی باشد که تورم کنترل شده باشد.
  • عماد باقی در نامه‌ای خطاب به آیت‌الله لاریجانی: حق اولیای دم رافع اختیار و مسئولیت حكومت نیست » پارلمان نیوز
    آقای باقی از موضع حقوقی و اسلامی به نقد اعدام کودکان یا نوجوانان می‌پردازد.
  • این پست مخاطب خاص دارد » تزاد
    تصحیح کنید اگر اشتباه می گویم، اما فکر نمی کنید نوشته هایی که مخاطب خاص دارند بهتر است ایمیل شوند به جای اینکه در وبلاگ تان نوشته شوند؟ برای درک میزان خورد شدن اعصاب آدم فرض کنید که شما در ایستگاه اتوبوس وایستاده اید و من با یک اتوبوس خالی میام ترمز می زنم و داد می زنم: » شرمنده اتوبوس خصوصیه. حسن آقا شما فقط بپر بالا»

* بدیهی است (هست؟) که این نقل‌قول‌ها برای آشنایی و مطالعه‌ی اولیه است و نه فقط این‌جا بلکه در همه‌ی نقل‌قول‌ها و هر جا به منبعی لینک یا ارجاع می‌دهم یا نقل قولی می‌کنم «اکیدا» و «قویا» توصیه می‌کنم مطلب اصلی به صورت کامل خوانده شود تا نیت و پیام اصلی گوینده یا نویسنده به درستی منتقل شود.


بامدادی نجواها یک‌عکاس [silent-clicks]
استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

مواظب باشید کیف پر از پول کلاه سرتان نگذارد

مدتی پیش در یک مجله‌ی انگلیسی زبان این طرح کلاه‌برداری (scam) را خوانده بودم. این نوشته ترجمه نیست، ولی ایده‌اش را از همان‌جا گرفته‌ام. در مورد این‌که در ایران جواب می‌دهد یا نه مطمئن نیستم چون این‌جور کلاه‌برداری‌ها اعتماد اجتماعی بالایی لازم دارند که متاسفانه (یا خوشبختانه؟!) در ایران امروز خیلی کم شده است.

بیشتر طرح‌های کلاه‌برداری از الگوهای تثبیت شده و «امتحان‌پس‌داده» استفاده می‌کنند. با آشنایی با این الگوها شاید بتوانیم احتمال این‌که کلاه سرمان برود را کم کنیم (شاید!).

نکته: در این سناریو دو کلاه‌بردار و یک قربانی در خیابان معرفی شده‌اند و هدف سرقت کیف پول قربانی است. اما همین طرح کلاه‌برداری با تغییراتی می‌تواند در موقعیت‌های دیگر و با اهداف دیگر اجرا شود.

طرح‌ کلاه‌برداری «کیف پول پیدا شده»

شرکت‌کنندگان: کلاه‌بردار اول (اولی)، کلاه‌بردار دوم (دومی)، قربانی

محل: یک پیاده‌روی نه چندان شلوغ

هدف: سرقت کیف پول قربانی بدون درگیری و خشونت

شرح:

«قربانی» به دقت انتخاب می‌شود. «اولی» نزدیک «قربانی» می‌رود و همان‌جا نزدیک او می‌ایستد. چند لحظه بعد «دومی» به آن‌ها نزدیک می‌شود و ناگهان کیف پولی را در گوشه‌ی پیاده‌رو پیدا می‌کند و با سر و صدای زیاد طوری که توجه «اولی» و «قربانی» جلب شود کیف پول را از زمین بر می‌دارد. وقتی هر سه نفر جمع شدند کیف را باز می‌کنند و متوجه می‌شوند که حاوی سه میلیون تومان چک مسافرتی و مقداری پول است اما هیچ اسم و نشانی‌ای از صاحبش در کار نیست.

«دومی» می‌گوید بهتر است پول را به طور مساوی بین خود تقسیم کنند و کیف خالی را هم همان‌جا بگذارند. «اولی» به دلایل اخلاقی مخالفت می‌کند. او توضیح می‌دهد که باید اطراف را خوب بگردیم و از مغازه‌دارها سئوال کنیم شاید کسی گم شدن کیف‌اش را گزارش کرده باشد. «دومی» متقاعد می‌شود و می‌گوید که می‌رود تا کمی پرس و جو کند. در همان‌حال می‌گوید بهتر است کیف دست «اولی» و «قربانی» بماند چون صاحبش ممکن است به همین حوالی سر بزند.

«اولی» کیف پر از پول را به «دومی» می‌دهد. «دومی» با مهارت در یک لحظه کیف را با کیف دیگری که پر از کاغذ است عوض می‌کند و کیف پول را پنهان می‌کند. «قربانی» متوجه این قضیه نمی‌شود.

«دومی» قبل از رفتن می‌گوید، از کجا معلوم که آن‌ها یعنی «اولی» و «قربانی» در غیاب او پول‌ها را قسمت نکنند و بروند؟ «دومی» توضیح می‌دهد که روزگار بدی شده و از نظر محکم‌کاری بهتر است به او تضمینی بدهند.

«اولی» با بی‌خیالی کیف پولش را از جیبش در می‌آورد و نشان می‌دهد که چند ده هزار تومان پول داخل آن است و می‌گوید اشکالی ندارد کیف پول من فعلن دست شما باشد. در همان حال «اولی» کیف حاوی کاغذ را به عنوان کیف حاوی سه میلیون تومان به «قربانی» می‌دهد و می‌گوید شما هم کیف پولتان را به «دومی» بدهید تا خیالش راحت باشد که ما جایی نمی‌رویم و همین‌جا هستیم. «قربانی» کیف حاوی سه میلیون تومان را در جیبش می‌گذارد و با خیال راحت کیف پول خودش را به «دومی» می‌دهد.

«دومی» برای پرس و جو کردن صحنه را ترک می‌کند. مدتی می‌گذرد و از او خبری نمی‌شود. «اولی» ابراز نگرانی می‌کند و از «قربانی» می‌خواهد همان‌جا منتظر بماند تا او برود و سراغی از «دومی» بگیرد. «قربانی» با تصور این‌که سه میلیون تومان پول نزد اوست قبول می‌کند. «اولی» صحنه را ترک می‌کند و در جایی دیگر به «دومی» ملحق می‌شود در حالی‌که کیف پول «قربانی» را به سرقت برده‌اند.


پروپاگاندا – قسمت دوم

همه‌ی کمپین‌های حرفه‌ای سیاسی دارای چهار جزء اساسی هستند: نظرسنجی‌های سیاسی، پردازش داده، تصویرسازی و پول. نظرسنجی‌ها باورهای فعلی رای‌ دهندگان را شناسایی می‌کنند و پردازش اطلاعات اعماق ذهنیت‌ها و مواضع رای‌دهندگان را تفسیر و تحلیل می‌کند. پس از آن، تصویر نامزد سیاسی متناسب با خواست رای‌دهندگان طراحی و تنظیم می‌شود و کل این بسته‌بندی با صرف هزینه‌ی انبوه توسط رسانه‌های تبلیغاتی به خصوص تلویزیون [به رای دهندگان] فروخته می‌شود.
.
تا وقتی که بتوان فرد نامزد را به صورت موثری کنترل کرد، شخص او اهمیت چندانی ندارد. نامزد باید به اندازه‌ی کافی زیرک باشد تا بتواند از عهده‌ی اجرای برنامه‌های تبلیغاتی‌ای که برایش تنظیم شده برآید، اما در عین حال او نباید خیلی باهوش باشد، چراکه یک کاندیدای خیلی باهوش ممکن است عقاید و نظرات بحث‌برانگیز یا غیرمحبوب خودش را داشته باشد و در نتیجه موفقیت استراتژی کمپین سیاسی را که به دقت طراحی شده به خطر بیاندازد. — زولتون فرنسی، نامزد حزب دموکرات آمریکا، 1970

There are now four essential ingredients to a professionally managed political campaign: political polls, data processing, imagery, and money. The polls discover what the voter already believes, and data processing interprets and analyzes the depth of voters’ attitudes. After that, an image of the candidate is tailored to meet the voters’ demands and desires, and the whole package is then sold by massive expenditures of money in the advertising media, particularly television.

The candidate has become relatively unimportant as long as he can be properly managed. The candidate must be bright enough to handle the material furnished to him, but not too intelligent, because there is always the danger that an intelligent candidate may come up with unpopular or controversial ideas of his own, and thereby destroy a carefully contrived campaign strategy. — Zolton Ferency, chairman and gubernatorial candidate of the Democratic Party of Michigan, June 1970.