پاک کردن صورت مساله – مقدمه

وقتی به یک مشکل (problem) برخورد می‌کنید چکار می‌کنید؟ صورت مساله را پاک می‌کنید یا سعی می‌کنید آن‌را حل (solve) کنید؟ اگر بخواهید آن‌ را حل کنید چطور این کار را انجام می‌دهید؟ طبیعتا راه‌ِ حل (solution) ارائه می‌دهید. اما حتما در نظر دارید که:

یک راه حل خوب نباید مشکل اولیه را با مشکل بزرگ‌تری جایگزین کند.

قبول دارید که اگر راه ‌حلی پیدا شود که مشکل اولیه را با یک مشکل بزرگ‌تر جایگزین کند، راه حل خوبی نیست؟ فرض کنید فردی دچار بیماری استرس است. چنین شخصی اگر برای حل مشکل استرس به مصرف مواد مخدر رو آورد احتمالا راه حل خوبی را انتخاب نکرده. چرا که اگر چه مصرف مواد مخدر احتمالا مشکل اولیه (داشتن استرس) را حل می‌کند، اما مشکل بزرگ‌تری به نام اعتیاد و عوارض ناشی از آن را ایجاد می‌کند.

به نظر بدیهی می‌رسد؟

مساله این‌جاست که موضوع همیشه به این سادگی نیست. وقتی با پدیده‌های ساده سر و کار داشته باشیم احتمالا می‌توانیم با دانش و تجربه‌ فرق بین یک راه حل خوب و یک راه حل ضعیف را تشخیص دهیم. اما وقتی با پدیده‌های پیچیده سر و کار داریم چطور؟ مثلا موضوعات زیست‌محیطی؟

در رویارویی با موضوعات پیچیده مانند سیستم‌های زیست‌محیطی این خطر وجود دارد که راه‌حل‌هایی ارائه دهیم که مشکل‌های محلی، محسوس، کوچک و ساده‌ی امروز را به مشکلات جهانی، نامحسوس، بزرگ و پیچیده تبدیل کند.

این نوع راه‌حل‌ها در واقع «حل مشکل» (problem solving) نیستند بلکه «تغییر مشکل» (problem shifting) هستند. در این مجموعه به ذکر مثال‌هایی از این نوع راه حل‌ها می‌پردازم و برای سادگی در فارسی آن‌ها را «پاک کردن صورت مساله» می‌نامم ولی کلید‌واژه‌ی مهم همان problem shifting است.

این دیاگرام که مفاهیمی بسیار مبنایی و کلیدی را خلاصه می‌کند را در نظر داشته باشید. به این نمودار در آینده زیاد ارجاع خواهم داد. اگر تصویر واضح نیست روی آن کلیک کنید یا این‌که نسخه‌ی پی‌دی‌اف آن‌را دریافت کنید.

دریافت نسخه‌ی پی‌دی‌اف دیاگرام «پاک کردن صورت مساله».

.


بامدادی نجواها یک‌عکاس [silent-clicks]
استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

خداحافظ ماشین حساب مهندسی، سلام آقای ولفرام!

هشدار: اگر به ریاضیات علاقمند هستید ممکن است این پست شما را دیوانه کند!

شما را نمی‌دانم اما آشنایی با سایت ولفرام آلفا (Wolfram Alpha) برای من فوق‌العاده هیجان‌انگیز بود. این سایت شاید یکی از شاخص‌ترین و جذاب‌ترین مصداق‌های پدیده‌ی محاسبات ابری (Cloud Computing) در دنیای علم و دانش باشد. در صفحه‌ی توضیحات این سایت آمده که ولفرام آلفا یک موتور جستجو نیست بلکه یک موتور محاسباتی دانش (Computational Knowledge Engine) است. یعنی برای پاسخ دادن به سوال شما چیزی را در وب جستجو نمی‌کند بلکه پاسخ شما را محاسبه می‌کند. بگذارید به جای توضیح یک مثال بزنم تا موضوع روشن‌تر شود. فرض کنید می‌خواهید انتگرال معین (یا نامعین) یک تابع را حساب کنید و بنا به دلایلی در حل آن گیر کرده‌اید. کافی است تابع را توی ولفرام آلفا بزنید. فرض کنید تابع ما این باشد:

\int_{0}^{+\infty}x^{5}e^{-\frac{x^2}{2} }\ dx

در صفحه‌ی اول ولفرام آلفا تابع را می‌نویسیم. نیازی به استفاده از فرمت یا دستور خاصی نیست. همان‌طور ساده می‌نویسیم و کلید enter را فشار می‌دهیم. نتیجه خیره کننده است و محض نمونه همه‌ی آن را این‌جا به صورت تصویر می‌آورم:

نتیجه را می‌توانید به صورت PDF هم دریافت کنید. توجه داشته باشید همه چیز محاسبه می‌شود و هیچ اطلاعاتی به صورت آماده به شما تحویل داده نشده است. خوب، تا همین‌جا نمودار، ریشه‌ها، بسط آن حول نقطه‌ی صفر، مشتق اول و انتگرال نامعین و معین، نقاط اکسترمم و مقادیر تابع در آن‌ها، مقدار حدی تابع در بی‌نهایت، شکل‌های مختلف نمایش تابع، سه نوع مختلف نمایش تابع به صورت سری و همین‌طور نمایش انتگرالی تابع را نشان داده است.

حالا برای این که اعصابتان کاملا به هم بریزد، آن‌جایی که نتیجه انتگرال نامعین را نشان داده لینکی هست به نام show steps. رویش کلیک کنید:

مراحل محاسبه انتگرال را همراه با شرح و توضیح مکفی نشان می‌دهد. باور کنید این جور وبسایت‌ها نابوده کننده وقت و اعصاب و روان مردم بی‌نوا هستند. توی همین یک سایت آدم می‌تواند عمرش را به کل هدر دهد و باز ویر بازی با فرمول‌ها و کوچه و پس کوچه‌های زیبای ریاضی‌اش ننشیند.

موضوع فقط این نیست که بتوانیم این عبارت‌ها را به سادگی محاسبه کنیم چون که این نوع محاسبات را کم و بیش با نرم‌افزارهایی مانند Matlab یا Mathematica یا Maple هم می‌شد انجام داد. موضوع این است که دیگر خبری از نرم‌افزارهای سنگین و گران‌قیمت که نیاز به نصب شدن داشته باشند ندارید. همه چیز تحت وب اجرا می‌شود. تصور کنید چنین امکان رایگان و در دسترسی چقدر می‌تواند برای دانش‌آموزان، دانش‌جویان یا عموم مردم جنبه‌ی آموزشی و کاربردی داشته باشد.

چند نمونه‌ی پیشنهادی:

  1. توابع خاص، مثلا تابع گاما (که همیشه عاشق خواص عجیب و غریب اش بوده ام)
    \Gamma (x)
  2. تابع بازگشتی دلخواه
    f(n) =  \frac{n}{f(n-1)} \ ,\ f(1)=1
  3. فراکتال‌های دلخواه، مثلا فراکتال منحنی هیلبرت با چهار تکرار، یا فراکتال مندلبرات با یک نقطه شروع دلخواه
  4. انواع اتوماتای سلولی (cellular automaton)

ولفرام آلفا فقط برای محاسبات ریاضی نیست. چیزهایی مثل تاریخ یک روز خاص، بارکد یا کدهای ISBN، محاسبه یک سال سیاره مشتری، اطلاعات مربوط به کوه دماوند، مقایسه خصوصیات آب و آمونیاک و اسید کلریدریک (یا هر عنصر و ماده دیگری)، نسبت فامیلی دختر خواهر عموی عمویتان با شما یا تعداد کاربران اینترنت در اروپا را هم می توانید در آن پیدا کنید. فکر کنم صرف‌نظر از کاربردهای جدی، همین گالری مثال‌های ولفرام آلفا می‌تواند به اندازه‌ی چندین ساعت (روز و هفته و …) شما را سرگرم کند.


بامدادی نجواها یک‌عکاس [silent-clicks]
استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.