اندازه‌ی گیری زمان با طناب، ریاضی دان کسل و دو معمای دیگر

۱

اندازه‌ی گیری زمان با طناب

دو قطعه طناب دارید. اگر هر کدام را از یک سر آن آتش بزنید (به مثابه یک فتلیه) دقیقا یک ساعت طول می‌کشد تا کامل بسوزد، منتها طناب‌ها به خاطر ناهماهنگی‌هایی که در ضخامت‌شان دارند یکنواخت نمی‌سوزند. مثلا بعد از گذشت نیم ساعت، ممکن است کمتر یا بیشتر از نصف طناب سوخته باشد.

علاوه بر طناب‌ها شما یک فندک و یک قیچی هم دارید. شما می‌خواهید زمانی معادل ۴۵ دقیقه را اندازه‌گیری کنید. چطور می‌توانید با استفاده از این دو طناب این کار را انجام دهید؟

در صورتی که به نظرتان لازم برسد، می‌توانید طناب‌ها را به هم گره بزنید یا به قطعات کوچک‌تر تقسیم کنیم. همچنین شما می‌توانید هر چند بار که خواستید از فندک و قیچی استفاده کنید. در ضمن فرض بر این است که دو طناب مشابه هم نیستند و تنها نکته‌ی مشترک‌شان در این است که دقیقا در ۱ ساعت می‌سوزند.

برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را این‌جا ببینید.

۲

حداکثر مساحت با دو قطعه طناب

قطعه‌ طنابی به طول یک متر دارید (فرض کنید ضخامت آن ناچیز است). قصد داریم این طناب را از نقطه‌ای ببریم و به دو قسمت (نه لزوما مساوی) تقسیم کنیم و یکی از این قسمت‌ها را به شکل یک دایره و قسمت دیگر را به شکل یک مربع در بیاوریم. طناب را از کدام نقطه‌ی آن ببریم تا مساحتی که توسط مربع و دایره‌ تولید می‌شود حداکثر باشد؟

اگر طناب را از دو نقطه ببریم (به سه قسمت تقسیم کنیم) و قطعه‌ها را به دایره، مربع و مثلث تبدیل کنیم چطور؟ چطور می‌توانیم مساحت سه شکل تولید شده را حداکثر کنیم؟

برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را این‌جا ببینید.

۳

استراتژی برنده در بازی دو نفره با سکه‌ها

دوست‌تان به شما پیشنهاد یک بازی دو نفره را داده است. تعداد کافی سکه‌‌ی کاملا مشابه در اختیار دارید و قرار است به نوبت هر کدام یک سکه را روی سطح میزی به شکل دایره قرار دهید. در آغاز سطح میز کاملا خالی است. بازیکن‌ها در نوبت خود می‌توانند سکه‌‌ی جدید را در هر قسمت از سطح میز که مایل هستند بگذارند، اما نمی‌توانند آن‌ را روی سکه‌های قبلی بگذارند یا این‌که سکه‌های قبلی (یا میز) را جا به جا کنند. در ضمن سکه‌ها نباید از سطح میز خارج شوند. بازیکنی که در نوبت خود نتواند سکه‌ی جدیدی به میز اضافه کند بازی را باخته است.

دوست‌تان به شما پیشنهاد می‌کند که بازی را شروع کنید. آیا باید قبول کنید که آغازگر بازی باشید؟ در صورتی که پذیرفتید چه تاکتیکی را باید در پیش بگیرید که بردتان قطعی باشد؟

برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را این‌جا ببینید.

۴

ریاضی‌دان کسل و یازده زندانی

شما و ده نفر از دوستان‌تان توسط ریاضی‌دانی که حوصله‌اش سر رفته و دنبال هیجان می‌گردد به اسارت گرفته‌ شده‌اید و فقط به شرط آن‌که بتوانید معمایی که برای شما در نظر گرفته را به درستی حل کنید آزادتان خواهد کرد.

شما قرار است در اتاق‌های جداگانه (شماره‌ی یک تا یازده) زندانی شوید به گونه‌ای که هیچ راهی برای ارتباط برقرار کردن با هم نخواهید داشت و هیچ راهی هم برای فرار یا سرپیچی ندارید. ریاضی‌دان به صورت کاملا تصادفی و در زمان‌های پیش‌بینی‌ نشده یکی از شما زندانی‌ها را بدون این‌که سایر زندانی‌ها متوجه شوند به اتاق شماره‌ی دوازده می‌برد. در این اتاق یک لامپ و یک کلید وجود دارد. هر زندانی که وارد اتاق می‌شود می‌تواند هر تعداد که لازم دید وضعیت کلید را عوض کند (لامپ را خاموش یا روشن کند). در ضمن ریاضی‌دان هرگز به وضعیت لامپ و کلید دست نمی‌زند و فقط زندانی‌هایی که از اتاق بازدید می‌کنند حق دارند لامپ را خاموش یا روشن کنند. در ضمن فرض کنید لامپ و کلید هرگز خراب نمی‌شوند.

ریاضی‌دان بازدیدکننده‌های اتاق دوازده و همین‌طور زمان بازدید را به صورت تصادفی انتخاب می‌کند. او ممکن است یک سال تمام هیچ‌کس را به اتاق شماره‌ی دوازده نفرستد، و در عین حال ممکن است ظرف یک روز یک نفر را ۵۰ بار پشت سر هم به آن اتاق بفرستد. شما هیچ راهی برای این‌که حدس بزنید کدام‌‌یک و با چه تکثری به اتاق شماره‌ی دوازه خواهید رفت ندارید.

معمایی که برای شما در نظر گرفته شده این است که راهی پیدا کنید که بتوانید بفهمید کی همه‌ی شما دست کم یک‌بار به اتاق شماره‌ی دوازده رفته‌اید. در این صورت یکی از شما (هر کدام که خواستید) این نکته را به ریاضی‌دان اعلام خواهد کرد و در صورتی که درست باشد همه آزاد می‌شوید. اشکالی ندارد اگر این نکته با تاخیر اعلام شود اما نباید اشتباه باشد. یعنی اگر یکی از شما به ریاضی‌دان بگوید «حالا همه‌ی ما دست کم یک بار به اتاق دوازده رفته‌ایم» ولی حتی یکی از شما هنوز به اتاق نرفته باشد، شما شکست خورده‌اید و برای همیشه اسیر خواهید ماند.

در آغاز ریاضی‌دان به شما ۵ دقیقه فرصت می‌دهد تا با هم مشورت کنید تا راه‌حلی بیابید و برنامه‌تان را با هم هماهنگ کنید. بعد از این پنج دقیقه بازی شروع خواهد شد و شما به زندان‌های خود خواهید رفت.

نقشه‌ی شما چه خواهد بود؟ چطور می‌توانید از این زندان نجات پیدا کنید؟

(توضیح بیشتر: می‌توانید مساله‌ی بالا را به این صورت ببینید که زندانی‌ها از طریق مراجعه به اتاق شماره‌ی دوازده فقط یک بیت اطلاعات برای ارتباط برقرار کردن با هم دارند. زندانی‌ها امکان خارج کردن چراغ را از اتاق دوازده ندارند. روشن یا خاموش بودن چراغ فقط وقتی مشخص می‌شود که داخل اتاق باشید و از بیرون چیزی دیده نمی‌شود. ریاضی‌دان وضعیت آغازین چراغ را به زندانیان گفته است‌‌ و چراغ در ابتدا خاموش است. البته چنانچه وضعیت چراغ مشخص نباشد هم مساله راه حل دارد).

برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را این‌جا ببینید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است. در ضمن جهت گفتگو و تبادل نظر، شما را به حضور و مشارکت در گوگل‌پلاس دعوت می‌کنم.

سوژه‌ی بزرگ

art_blueeyes

یک‌بار دیگر ساعتش را نگاه کرد. فقط دو دقیقه مانده بود.

ابرها شکل همیشگی‌شان، طرح‌های مبهمی که پیوسته تکرار می‌شوند را نداشتند. به نظرش می‌آمد طرح ناآشنایی شده بودند که گرچه مثل همیشه امکان نداشت بتوان برایش همتایی پیدا کرد، اما در قالب و فرمی باورنکردنی شکل گرفته بودند.

ذهن‌اش آن‌قدر سریع و شفاف شده بود که می‌توانست همه‌ی لحظه‌هایی را که در زندگی‌اش سپری کرده بود به سرعت مرور کند. می‌توانست چشم‌هایش را ببندد و آفتاب را که به آرامی می‌درخشید حس کند. خوشحال بود که آفتاب هم‌چون شاهدی حضور داشت؛ در لحظه‌ای که به سرعت نزدیک می‌شد.

دریا به قدری آرام بود که غیرممکن بود بتواند بداند چگونه دو دقیقه‌ی دیگر جان‌اش را خواهد گرفت. فقط می‌دانست دو دقیقه‌ی دیگر فرا خواهد رسید. همان‌طور که چشم‌هایش را بسته بود، صدای نوازش‌گر برخورد آرام موج‌ها با ماسه‌های مرجانی ساحل را می‌شنید. این نمی‌توانست لحظه‌ی مرگ باشد. راستی چگونه می‌بود؟ آرام و سرد و بی‌خیال؟ یا تند و گرم و پرشور؟

به خود گفت مرگ هرگز تجربه نشده است. چرا که تجربه‌ای که تکرارپذیر نباشد، تجربه نیست. بعد دوباره به خود گفت چون مرگ تجربه نشده است، هیچ قانون تجربی هم در مورد آن یافت نشده است و نخواهد شد. و بعد نتیجه گرفت به همین دلیل است که این لحظه‌های قبل از مرگ به نظرش عجیب می‌آمدند. چرا که در هاله‌ای از ناشناختگی مطلقِ باشکوه فرو رفته بودند.

دلش می خواست در این دو دقیقه‌ی باقی‌مانده از زندگی‌اش به هیچ چیز فکر نکند. نمی‌خواست به مرگ اجازه دهد در این لحظه‌های آخر چیزی مهم مانند اندیشیدن را از او بگیرد. اندیشیدن را خودش باید از خودش می‌گرفت. نباید به مرگ اجازه می‌داد که این‌قدر گستاخ باشد که اندیشه‌اش را هم از او بگیرد.

به این فکرش خندید. چون تلاش آگاهانه‌اش برای نیندیشیدن خود به اندیشیدنی منجر شده بود. فکرش نمی‌توانست آرام باشد. بدون این‌که بخواهد جنب و جوش محیط اطراف در ذهنش رسوخ می‌کرد و انهدام جهان‌گستری که در شرف وقوع بود بر اضطرابش می‌افزود.

چرا این‌جا بود؟ کنار پهنه‌ی دریا؟ از خود می‌پرسید. آغوش دریا امنیت داشت. امنیتی که هرگز در خشکی یافت نشده بود. آرامشی به عمق ابدیت. زنجیره‌ی طولانی و شگرفی که به حیات او انجامیده بود، از همین‌جا آغاز شده بود. آغازی دریایی که احتمالا به میلیاردها سال پیش بر می‌گشت. حادثه‌ی حیات‌اش به خطی ممتد می‌مانست که ابتدایش کمرنگ و محو شده باشد و نتوان مرزهای آغازین‌اش را یافت. اما برای این خط طولانی و مهم که «او» بود پایان واضح و معینی رقم خورده بود. خط در یک نقطه‌ی موجز ساده متوقف می‌شد: دو دقیقه‌ی دیگر.

انگشت‌هایش می‌توانستند گرمای آب را حس کنند. همین‌طور گرمای آفتاب را. و وزش ملایم باد را که به گونه‌هایش می‌خورد. این جهان بود که توسط او احساس می‌شد. چه کسی می‌دانست که وقتی او، یعنی «سوژه‌ی بزرگ» پدیده‌های جهان را احساس نکند، آن‌ها وجود خواهند داشت یا نه. آیا این خورشید، این آسمان، این باد و این اقیانوس اگر توسط «او» احساس نشوند وجود خواهند داشت؟ از آن هم فراتر، بدون حضور «سوژه‌ی بزرگ» چه اهمیتی داشت که وجود داشته باشند یا نداشته باشند؟

مرگ نزدیک می‌شد و جهان می‌رفت که در سیاهی جاودان گم شود. کدام مرجع در جهان می‌توانست ادعا کند از او به پایان‌اش داناتر است؟

بیست و چهار ساعت چقدر طول می‌کشد

توجه: این یک تحقیق کاملا علمی است که به مدت ده‌سال توسط «من» روی جامعه‌ی آماری متشکل از «خودم» انجام شده و ارزش دیگری ندارد. نتیجه‌ی این تحقیق در دو قسمت منتشر می‌شود.

بیست و چهار ساعت چقدر طول می‌کشد؟

همه می‌دانند که شبانه‌روز 24 ساعت دارد. اما آیا شبانه‌روز 24 ساعت طول می‌کشد؟

شبانه روز 24 ساعت دارد اما لزوما 24 ساعت طول نمی‌کشد. شبانه‌روز گاهی یک ثانیه است، گاهی همان یک شبانه‌روز است، گاهی هم به اندازه‌ی یک سال «طول» می‌کشد.

بعضی شبانه‌روزها فشرده می‌شوند و به تندی یک «ثانیه‌ی عزیز» یا فشردگی یک «قطره‌ی گرم و شور» از ما و بر ما و با ما عبور می‌کنند.

بعضی شبانه‌روزها کش می‌آیند و طولانی می‌شوند. درنگ می‌کنند، گیر می‌کنند،‌ خسته می‌کنند، فرسوده می‌کنند و بعد هم مثل سنگ‌واره‌هایی طاقت‌فرسا در تن و جان آدم رسوب می‌کنند. بعضی شبانه‌روزها ثانیه‌هایشان دقیقه و دقیقه‌هایشان ساعت و ساعت‌هایشان هفته‌ها و سال‌ها طول می‌کشد.

گاهی اوقات، شبانه‌روز مثل یک حلقه‌ی عظیم در خود می‌پیچد و روی خودش جمع می‌شود. صبح روز بعد می‌شود صبح دیروز. ناگهان زمان ادراکی‌ بی‌نهایت بزرگ و بی‌نهایت تکینه می‌شود.

گاهی اوقات، احساس می‌کنم شبانه‌روز، چهل یا پنجاه یا چیزی در همین حدود ساعت است.  عجیب این‌که تک‌تکِ ساعت‌ها تند می‌گذرند و از بس سرم شلوغ است حتی متوجه گذر زمان نمی‌شوم، اما چگالی کار و حادثه‌ چنان بالاست که وقتی روز تمام می‌شود یا دیروزم را مرور می‌کنم، حس می‌کنم هفته‌ها بر من گذشته است.

فکر می‌کنم «طول زمان ادراک شده توسط آدم‌ها» یا دست‌کم «خاطره‌ی آن ادراک» با چگالی رویداد‌ها و حوادثی که برایشان رخ می‌دهد رابطه‌ی مستقیم دارد.

و باور نمی‌کنم این موضوع فقط و فقط یک احساس درونی باشد. اگر ذهن من حس می‌کند یک روزش، چند روز طول کشیده؛ حتما به همین اندازه (یا بیشتر) فشار بر جسم‌ام هم آمده است. بعضی روزها به اندازه‌ی ده‌ها روز جسم را خسته می‌کنند.

در قسمت دوم این تحقیق درباره‌ی اثرات ساعت‌های کاری طولانی بر وبلاگ‌نویسی خواهم نوشت.


مشترک خوراک بامدادی شوید
کامل
فقط مطالب
فقط لینکدونی

اکتشاف جهان وب‌لاگ به کمک گوگل

به کمک ابزارهای جدیدی که گوگل در اختیار کاربران قرار داده است و روز به روز هم کامل‌تر می‌شود می‌توانید به صورت هدف‌مندتری وب‌لاگ‌های مورد علاقه خود را اکتشاف و یا «اخبار تولید شده توسط وب‌لاگستان» را دریافت کنید. در این‌جا به معرفی دو ابزار مهم گوگل در این زمینه می‌پردازیم.

اکتشاف توسط موتور جستجوی وب‌لاگ‌ گوگل (Google Blog Search)

g_bsrch_logoشاید به نظرتان بیاید که این سرویس چیز خاصی نیست و با همان موتور جستجوی معمولی گوگل هم می‌شود وب‌لاگ‌ها را جستجو کرد. ولی اگر از این سرویس استفاده کنید از کیفیت و دقت اطلاعاتی که به شما می‌دهد حیرت خواهید کرد. GBS خوراک‌های وب‌لاگ‌ها را ایندکس می‌کند و وب‌لاگ‌هایی که خوراک تولید نمی‌کنند را تحت پوشش قرار نمی‌دهد.

نکته قابل توجه این است که به کمک GBS می‌توانید فقط وب‌لاگ‌های فارسی را جستجو کنید. کافی است در قسمت تنظیمات زبان فارسی را انتخاب کنید:

Preferences_1202936827090

به کمک GBS نه تنها می‌توانید فقط وب‌لاگ‌های فارسی را جستجو کنید، بلکه می‌توانید جستجوی‌تان را به یک «بازه زمانی» خاص محدود کنید. مثلا، نوشته‌های وب‌لاگستان فارسی درباره «انتخابات» در «12 ساعت اخیر». سرعت ایندکس‌سازی وب‌لاگ‌ها توسط گوگل حیرت‌انگیز است:

انتخابات - Google Blog Search_1202937330159

برای آشنایی بیشتر با GBS اینجا را بخوانید.

اکتشاف به کمک گوگل‌ریدر

امکان نسبتا جدیدی که به قسمت اکتشاف (Discover) گوگل‌ریدر اضافه شده، گزینه مرور (Browse) است. به کمک آن می‌توانید «بسته‌های خوراکی آماده‌»‌ای (Feed Bundles) را که گوگل از پیش تهیه کرده است به فهرست اشتراکات خود اضافه کنید، یا با استفاده از «کلیدواژه‌» وب‌لاگ‌های موردنظرتان را بیابید:

google-reader-discover-browse

از قسمت توصیه‌ها (Discover –> Recommendations) هم غافل نشوید. در این‌جا گوگل با توجه به آمار وب‌لاگ‌هایی که مطالعه می‌کنید به شما پیشنهاداتی می‌کند که درخور توجه هستند:

Google Image Result for http---blogs.sun.com-plamere-resource-googl_reader_recommendations_detail.png_1202937839535

با توجه به گسترش روزافزون مطالب وب‌لاگستان فارسی (و انگلیسی) شیوه‌های «جستجو» و «انتخاب» وب‌لاگ روز به روز اهمیت بیشتری می‌یابند.


مطالب این وب‌لاگ را از طریق خوراک‌خوان دنبال کنید.
Balatarin

delicious.med.gif

دنباله

مهندس

مشترک خوراک بامدادی شوید
کامل
فقط مطالب
فقط لینکدونی

آیا زمان در حال کند شدن است؟

همانطور که می‌دانید شواهد نشان می‌دهد جهان در حال بزرگ شدن است و تا حدود یک دهه پیش همه گمانه‌ها بر این بود که سرعت رشد جهان (دست کم در حال حاضر) روند ثابتی دارد.

چندی پیش (1998) گروهی از فیزیکدانان نشان دادند که جهان نه تنها در حال گسترش است بلکه روند این گسترش در حال افزایش است. آن‌ها برای ثابت کردن این نظریه ابرنواخترهای (ستاره‌های در حال انفجار) ‌ویژه‌ای را مورد بررسی قرار دادند که میزان نوردهی آن‌ها مشابه یکدیگر بوده و به عنوان «شمع‌‌های استاندارد» شناخته می‌شوند. شدت نوردهی این «شمع‌های استاندارد» فاصله ‌آن‌ها را با زمین تعیین می‌کند. با مقایسه فاصله این «ستاره‌های در حال انفجار» با میزان «انتقال به قرمز» نور کهکشان مادر، محققین می‌توانند سرعت گسترش جهان را در زمان‌های مختلف تاریخ محاسبه کنند. آن‌ها انفجارهای ستاره‌ای یا «شمع‌های استاندارد» با فاصله‌های مختلف از زمین را زیر نظر گرفتند و متوجه شدند شدت نوردهی ابرنواخترهای نزدیک نسبت به ابرنواخترهای دور با سرعت کمتری زیاد می‌شود {+}. این موضوع آن‌ها را متقاعد کرد که سرعت رشد جهان در حال افزایش است. (گسترش شتابدار کیهان)

اما اخیرا چند دانشمند این پرسش را مطرح کرده‌اند که شاید علت پدیده مشاهده شده، افزایش سرعت رشد کیهان نباشد و این خود ِزمان است که در حال کند شدن می‌باشد. برای ناظری مثل ما که با توجه به درک خود از زمان به وقایع اطراف نگاه می‌کند نتیجه یکی است: چه «سرعت رشد جهان در حال اضافه شدن باشد و زمان روند ثابتی داشته باشد»، «چه سرعت رشد جهان ثابت باشد و زمان در حال کند شدن باشد». پروفوسور سنوویلا در این‌باره می‌گوید:‌«ما نمی‌گوییم بزرگ شدن جهان توهم است. توهم به اعتقاد ما، افزایش سرعت رشد جهان است.»

800px-CMB_Timeline300

مدل‌های موجود فیزیک حرکت زمان را متعارف و یک‌نواخت در نظر می‌گیرند. اما اگر جریان زمان روند کند شونده داشته باشد چطور؟

اگر این فرض درست باشد و زمان واقعا در حال کند شدن باشد پرسش بعدی این است که روند کند شدن زمان تا کجا ادامه خواهد یافت؟ آیا روزی زمان کاملا متوقف خواهد؟

منابع: