۱
اندازهی گیری زمان با طناب
دو قطعه طناب دارید. اگر هر کدام را از یک سر آن آتش بزنید (به مثابه یک فتلیه) دقیقا یک ساعت طول میکشد تا کامل بسوزد، منتها طنابها به خاطر ناهماهنگیهایی که در ضخامتشان دارند یکنواخت نمیسوزند. مثلا بعد از گذشت نیم ساعت، ممکن است کمتر یا بیشتر از نصف طناب سوخته باشد.
علاوه بر طنابها شما یک فندک و یک قیچی هم دارید. شما میخواهید زمانی معادل ۴۵ دقیقه را اندازهگیری کنید. چطور میتوانید با استفاده از این دو طناب این کار را انجام دهید؟
در صورتی که به نظرتان لازم برسد، میتوانید طنابها را به هم گره بزنید یا به قطعات کوچکتر تقسیم کنیم. همچنین شما میتوانید هر چند بار که خواستید از فندک و قیچی استفاده کنید. در ضمن فرض بر این است که دو طناب مشابه هم نیستند و تنها نکتهی مشترکشان در این است که دقیقا در ۱ ساعت میسوزند.
برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را اینجا ببینید.
۲
حداکثر مساحت با دو قطعه طناب
قطعه طنابی به طول یک متر دارید (فرض کنید ضخامت آن ناچیز است). قصد داریم این طناب را از نقطهای ببریم و به دو قسمت (نه لزوما مساوی) تقسیم کنیم و یکی از این قسمتها را به شکل یک دایره و قسمت دیگر را به شکل یک مربع در بیاوریم. طناب را از کدام نقطهی آن ببریم تا مساحتی که توسط مربع و دایره تولید میشود حداکثر باشد؟
اگر طناب را از دو نقطه ببریم (به سه قسمت تقسیم کنیم) و قطعهها را به دایره، مربع و مثلث تبدیل کنیم چطور؟ چطور میتوانیم مساحت سه شکل تولید شده را حداکثر کنیم؟
برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را اینجا ببینید.
۳
استراتژی برنده در بازی دو نفره با سکهها
دوستتان به شما پیشنهاد یک بازی دو نفره را داده است. تعداد کافی سکهی کاملا مشابه در اختیار دارید و قرار است به نوبت هر کدام یک سکه را روی سطح میزی به شکل دایره قرار دهید. در آغاز سطح میز کاملا خالی است. بازیکنها در نوبت خود میتوانند سکهی جدید را در هر قسمت از سطح میز که مایل هستند بگذارند، اما نمیتوانند آن را روی سکههای قبلی بگذارند یا اینکه سکههای قبلی (یا میز) را جا به جا کنند. در ضمن سکهها نباید از سطح میز خارج شوند. بازیکنی که در نوبت خود نتواند سکهی جدیدی به میز اضافه کند بازی را باخته است.
دوستتان به شما پیشنهاد میکند که بازی را شروع کنید. آیا باید قبول کنید که آغازگر بازی باشید؟ در صورتی که پذیرفتید چه تاکتیکی را باید در پیش بگیرید که بردتان قطعی باشد؟
برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را اینجا ببینید.
۴
ریاضیدان کسل و یازده زندانی
شما و ده نفر از دوستانتان توسط ریاضیدانی که حوصلهاش سر رفته و دنبال هیجان میگردد به اسارت گرفته شدهاید و فقط به شرط آنکه بتوانید معمایی که برای شما در نظر گرفته را به درستی حل کنید آزادتان خواهد کرد.
شما قرار است در اتاقهای جداگانه (شمارهی یک تا یازده) زندانی شوید به گونهای که هیچ راهی برای ارتباط برقرار کردن با هم نخواهید داشت و هیچ راهی هم برای فرار یا سرپیچی ندارید. ریاضیدان به صورت کاملا تصادفی و در زمانهای پیشبینی نشده یکی از شما زندانیها را بدون اینکه سایر زندانیها متوجه شوند به اتاق شمارهی دوازده میبرد. در این اتاق یک لامپ و یک کلید وجود دارد. هر زندانی که وارد اتاق میشود میتواند هر تعداد که لازم دید وضعیت کلید را عوض کند (لامپ را خاموش یا روشن کند). در ضمن ریاضیدان هرگز به وضعیت لامپ و کلید دست نمیزند و فقط زندانیهایی که از اتاق بازدید میکنند حق دارند لامپ را خاموش یا روشن کنند. در ضمن فرض کنید لامپ و کلید هرگز خراب نمیشوند.
ریاضیدان بازدیدکنندههای اتاق دوازده و همینطور زمان بازدید را به صورت تصادفی انتخاب میکند. او ممکن است یک سال تمام هیچکس را به اتاق شمارهی دوازده نفرستد، و در عین حال ممکن است ظرف یک روز یک نفر را ۵۰ بار پشت سر هم به آن اتاق بفرستد. شما هیچ راهی برای اینکه حدس بزنید کدامیک و با چه تکثری به اتاق شمارهی دوازه خواهید رفت ندارید.
معمایی که برای شما در نظر گرفته شده این است که راهی پیدا کنید که بتوانید بفهمید کی همهی شما دست کم یکبار به اتاق شمارهی دوازده رفتهاید. در این صورت یکی از شما (هر کدام که خواستید) این نکته را به ریاضیدان اعلام خواهد کرد و در صورتی که درست باشد همه آزاد میشوید. اشکالی ندارد اگر این نکته با تاخیر اعلام شود اما نباید اشتباه باشد. یعنی اگر یکی از شما به ریاضیدان بگوید «حالا همهی ما دست کم یک بار به اتاق دوازده رفتهایم» ولی حتی یکی از شما هنوز به اتاق نرفته باشد، شما شکست خوردهاید و برای همیشه اسیر خواهید ماند.
در آغاز ریاضیدان به شما ۵ دقیقه فرصت میدهد تا با هم مشورت کنید تا راهحلی بیابید و برنامهتان را با هم هماهنگ کنید. بعد از این پنج دقیقه بازی شروع خواهد شد و شما به زندانهای خود خواهید رفت.
نقشهی شما چه خواهد بود؟ چطور میتوانید از این زندان نجات پیدا کنید؟
(توضیح بیشتر: میتوانید مسالهی بالا را به این صورت ببینید که زندانیها از طریق مراجعه به اتاق شمارهی دوازده فقط یک بیت اطلاعات برای ارتباط برقرار کردن با هم دارند. زندانیها امکان خارج کردن چراغ را از اتاق دوازده ندارند. روشن یا خاموش بودن چراغ فقط وقتی مشخص میشود که داخل اتاق باشید و از بیرون چیزی دیده نمیشود. ریاضیدان وضعیت آغازین چراغ را به زندانیان گفته است و چراغ در ابتدا خاموش است. البته چنانچه وضعیت چراغ مشخص نباشد هم مساله راه حل دارد).
برای حل این مساله ۵ دقیقه وقت دارید. پاسخ را اینجا ببینید.
با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آنرا از طریق اشتراک در خوراک آن پیگیری کنید. استفاده از مطالب و عکسهای منتشر شده در وبلاگها و فوتوبلاگهای من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است. در ضمن جهت گفتگو و تبادل نظر، شما را به حضور و مشارکت در گوگلپلاس دعوت میکنم.
بامدادی 