چرا همه‌ٔ عددها جالب هستند؟

آیا همهٔ عددها* «جالب»** هستند؟ آیا عددی وجود دارد که «جالب» نباشد؟

فرض کنیم عدد یا عددهایی باشند که جالب نباشند و آن‌ها را غیرجالب بنامیم. حال مجموعهٔ عددهای غیرجالب را در نظر می‌گیریم و نشان می‌دهیم تهی است. فرض کنیم این مجموعه از «اعداد غیرجالب» تهی نباشد. در این صورت این مجموعه دست کم یک عضو دارد و طبق این اصل دارای کوچکترین عضو است. اما این عضو دارای خصوصیت منحصر به فرد «کوچک‌ترین عضو مجموعهٔ اعداد غیرجالب بودن» است. چون این عدد دارای این خصوصیت جالب است پس باید آن را از مجموعهٔ اعداد غیرجالب حذف کنیم. پس از حذف این عدد، مجموعه‌ٔ اعداد غیرجالب (اگر تهی نباشد) باز دارای کوچک‌ترین عضو خواهد بود که آن‌را هم باید از مجموعهٔ عددهای غیرجالب حذف کنیم. این کار را آن‌قدر ادامه می‌دهیم تا مجموعهٔ اعداد غیرجالب تهی شود. در نتیجه هیچ عدد غیرجالبی وجود ندارد و همه‌ٔ عددها جالب هستند.

حالا متوجه شدید چرا بعضی‌ها شیفتهٔ اعداد هستند؟

* منظور عددهای طبیعی است: یک، دو، سه، …
** «جالب بودن یک عدد» یک خصوصیت سیلقه‌ای است. از نظر من عددی که یک خاصیت منحصر به فرد داشته باشد حتما جالب است.

——————————————————————

پی‌نوشت: اگر شک کرده‌اید که یک جای کار می‌لنگد و حتما کاسه‌ای زیر نیم کاسه است، درست شک کرده‌اید.


با توجه به فیلتر بودن بامدادی در ایران، لطفا مطالب آن‌را از طریق اشتراک در خوراک آن پی‌گیری کنید. استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.

Advertisements

نویسنده: bamdadi

A little man with big dreams.

9 دیدگاه برای «چرا همه‌ٔ عددها جالب هستند؟»

  1. من رو به یاد این مساله انداخت (شاید اسم هم داشته باشه، اما من خبر ندارم) که در کتاب پاسخ به صد و یک پرسش فلسفی خونده بودم:

    – معلم به بچه‌ها گفت از امروز تا صد روز دیگر یک امتحان می‌گیرم. اما روز امتحان را مشخص نمی‌کنم و شما حتما آن روز از شنیدن خبر غافل‌گیر خواهید شد. یکی از دانش‌آموزان گفت «چنین چیزی ممکن نیست. چون شما روز آخر امتحان نمی‌گیرید چرا که اگر نود و نه روز امتحان نگیرید، پس روز آخر غافل‌گیر کننده نخواهد بود. پس یک روز بین فردا تا روز نود و نهم امتحان می‌گیرید. اما به همین ترتیب روز نود و نهم هم امتحان نمی‌گیرید، چون با همان استدلال غافل‌گیر کننده خواهد بود. به همین ترتیب روز نود و هشتم و نود و هفتم و… تا فردا. پس شما هیچ وقت نمی‌توانید امتحان بگیرید». معلم گفت اما من امتحان می‌گیرم و هم‌چنان شما را غافل‌گیر خواهد کرد!

    دوست داشتن

    1. و البته که معلم همه را غافل‌گیر کرد. چون بچه‌ها با این استدلال خیالشان راحت بود و وقتی معلم یک روز آمد و گفت امتحان داریم همه تعجب کردند!

      دوست داشتن

  2. اگر معتقد باشیم که هر عددی که خصوصیت منحصر به فردی داره عدد جالبی هست، خیلی راحت‌تر هم می‌شه ثابت کرد که تمام اعداد طبیعی جالب هستند چون صفر تنها عدد طبیعی است که هیچ عددی کوچکتر از اون وجود نداره و n+1 تنها عدد طبیعی است که با اضافه کزدن یک به عدد n به وجود می‌آید.

    تازه این استدلال با یک کم تلاش بیشتر قابل تعمیم به اعداد حقیقی هم هست :دی

    دوست داشتن

    1. چون تعریف جالب بودن سلیقه‌ای و در واقع دلبخواهی است می‌توانیم آن‌را از ابتدا طوری تعریف کنیم که با اثبات ارائه شده هماهنگ‌تر باشد. به هر حال استدلال‌های دیگر هم فقط به جالب بودن اعداد چیزی اضافه می‌کنند.

      دوست داشتن

  3. نمیشه که برادر من! فکر کن عدد A کوچکترین عدد مجموعۀ اعداد غیر جالب باشه و به همین دلیل جالب و بره کنار؛ خوب حالا وقتی عدد A رو از مجموعۀ اعداد غیر جالب درمیاری و میگی حالا B کوچکترین عدد مجموعۀ اعداد غیر جالب هستش دیگه این خصوصیت از عدد A گرفته میشه و برمیگرده توی مجموعۀ اعداد غیر جالب. در نتیجه یه دور باطل بین همون 2 تا عدد اول پیش میاد
    البته فرض مشکل نداره ها استدلال غلطه چون میشه گفت هر عددی تنها عددی ست که منحصراً بین عدد قبل و بعدش هست پس جالبه. یعنی هر A یی بین A-1 و A+1 هستش و تنها A این خصوصیت رو داره پس جالبه

    دوست داشتن

    1. بله مسلما استدلال اشکال دارد. چون یک پارادوکس یا تناقض‌نماست (لینک در انتهای متن).
      خصوصیت‌هایی مثل تنها عددی که بین A-1 و A+1 قرار دارد به یک دلیل ساده منحصر به فرد نیستند چون به راحتی قانون قابل تعمیم به همهٔ اعداد دارند (همهٔ عددها چنین خاصیتی دارند) و در نتیجه خاصیت چندان جالبی نیست.

      این دومی هم یک شوخی بود 🙂 وگرنه کلن بحث در چارچوب همان فضای پارادوکسیال مطرح شده.

      دوست داشتن

      1. یه چیزی! درسته که من حالت کلی گفتم ولی این فرمول برای هر A یی منحصر به فرد میشه ها. مگه نه؟
        شما هر عددی رو انتخاب کنی بین 2 عدد هستش که برای بقیه فرق میکنه
        استدلال های بودار میکنی ها! غلط نکنم تو یه مافیایی! آقا رای مرگ بامدادی D:

        دوست داشتن

  4. سلام
    من از کودکی و زمانی که چیزی از پاردوکس و سفسطه نمیدونستم به این د مقوله در حیطه ریاضیات علاقه عجیبی داشتم و واسه خودم از این مسائل طرح میکردم .
    البته الان هم همون علاقه رو دارم و شدیدتر هم شده

    نیومدم اینجا اینو بگم
    من از گودر نوشته های شما رو دنبال میکنم و از قلم زیبایتان لذت هم میبرم
    اومدم بگم شما که گفتید «استفاده از مطالب و عکس‌های منتشر شده در وبلاگ‌ها و فوتوبلاگ‌های من به شرط «نقل قول دقیق»، «ذکر ماخذ» و «ارجاع لینک به اصل پست» بلا مانع است.» لطف میکنید بگید این پست شما از کدام منبع است ؟
    من برنامه نویس هستم و حامی اپن سورس هم هستم و به ذکر منبع هم شدیدا حساسم
    برای همین خواستم این نکته رو به عرضتون برسونم
    (اسم کتابش یادم رفته . ولی دارم کتاب رو)

    دوست داشتن

من همه‌ی کامنت‌های وارده را می‌خوانم. اما ‌لطفا توجه داشته باشید که بنا به برخی ملاحظات شخصی از انتشار و پاسخ دادن به کامنت‌‌هایی که (۱) ادبیات تند، گستاخانه یا بی‌ادبانه داشته باشند، یا (۲) در ارتباط مستقیم با موضوع پستی که ذیل آن نوشته شده‌اند نباشند و یا (۳) به وضوح با نشانی ای‌میل جعلی نوشته شده باشند معذور هستم. در صورتی که مطلبی دارید که دوست دارید با من در میان بگذارید، از صفحه‌ی تماس استفاده کنید. با تشکر از توجه شما به بامدادی.

در پایین مشخصات خود را پر کنید یا برای ورود روی شمایل‌ها کلیک نمایید:

نشان‌وارهٔ وردپرس.کام

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری WordPress.com خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

تصویر توییتر

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Twitter خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس فیسبوک

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Facebook خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

عکس گوگل+

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Google+ خود هستید. بیرون رفتن / تغییر دادن )

درحال اتصال به %s